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fonction paire et impaire
alors voila, je ne sais pas sur quelles bases partir pour cet exercice. Un peu d'aide me serait utile.
Soit f une fonction définie sur un intervalle I de
, à valeurs dans un intervalle J de, et g une fonction définie sur J. Que peut-on dire de la parité de gof dans les cas suivants?(Si gof n'est ni pair ni impair, on donnera un contre exemple pour le prouver).
a)f est pair et g quelconque
b)f est impaire et g quelconque
c)f et g sont impaire
Normalement ne partons pas d'une équation pour déterminer s'ils sont paires, impaires ou quelconques?
Je ne comprend pas!
Salut dianne,
tu dois te servir des relations de parité :
si f pair : f(x) = f(-x)
si f impair : f(x) = -f(-x)
Par exemple pour le c)
g(f(x)) = g(-f(-x)) car f est impair
et
g(-f(-x)) = -g(f(-x)) car g est impair
donc gof(x) = - gof(-x)
gof est donc impair.
Quand tu n'arrives pas à conclure en utilisant les formules de parités tu peux chercher des contre exemples.
Bye
Bonjour
cas a) : pour tout x de I, gof(-x) = g[f(-x)] = g[f(x)] car f est paire
et donc pour tout x de I, gof(-x) = gof(x) : gof est paire.
cas b) : on ne peut rien dire
exemple : f et g de IR dans IR, f(x) = -x , f impare, et g(x) = x + 1, ni paire (car g(-1) = 0 et g(1) = 2) ni impaire (car si elle était impaire, on aurait g(0)=0)
gof(x) = g[f(x)] = g(-x) = -x + 1 : gof ni paire ni impaire
cas c) : n'oublie pas les "pour tout x dans ..."
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