Bonjour

Une unité de longueur étant choisie, sur les côtés d'un rectangle ABCD de longueur 8 et de largeur 4, on place les points I, J, K et L tels que :
AI = BJ = CK = DL = x avec 0x4.
On obtient un parallélogramme IJKL et on note f, la fonction qui à x associe l'aire de ce parallélogramme

1) Montrer que pour tout x de l'intervalle [0;4], on a f(x) = 2x² - 12x + 32. vérifier que f(x) = 2(x - 3)²  + 14

2a) Compléter le tableau de valeurs suivants sans justification en utilisant votre calculatrice. On arrondira à 0,01 près si nécessaire.
x=0 f(x)=
x=0,5 f(x)=
x=1 f(x)=
x=1,5 f(x)=
x=2 f(x)=
x=2,5 f(x)=
x=2,8 f(x)=
x=2,9 f(x)=
x=3 f(x)=
x=3,1 f(x)=
x=3,2 f(x)=
x=3,5 f(x)=
x=4 f(x)=

b. Placer les points de coordonnées (x; f(x)) ainsi obtenus dans un repère orthogonal d'unité 2 cm sur l'axe des abscisses et o,5 cm sur l'axe des ordonnées. Relier les points obtenus pour obtenir l'allure de la courbe C qui représente de f.

3a) Déterminer à 0,1 près les valeurs de x pour lesquelles l'aire est égale à 15. Vérifier par le calcul que l'une de ces valeurs est 3 + (2)/2. Toujours par le calcul déterminer l'autre valeur exacte possible de x en résolvant l'équation f(x)=15 -on utilisera la seconde expression de f(x) pour se ramener à une expression de la forme (x-3)²=?

b) Quelle semble être la valeur de x qui fournit le minimum de l'aire. En utilisant la seconde expression de f(x), essayer de justifier cette réponse.


Partie 2. On désigne par A et B les points de C de coordonnées (1;22) et B(3;14).
1. Déterminer l'équation réduite de la droite (AB) puis tracer la droite (AB) sur le dessin précédent. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)-4x + 26

2. On se propose de retrouver ce résultat par le calcul.Vérifier que f(x)-4x + 26
équivaut à 2(x-1)(x-3)0. On simplifiera chacune des inéquations. résoudre cette inéquation à l'aide d'un tableau de signes.

1)J'ai calculé l'aire du parallélogramme
Aire(IJKL) = 2x²-12x+32
AI = BJ = CK = DL = x
AI, BJ, CK et DL sont des longueurs donc x est positif donc 0x de plus AIAB ; BJBC ; CKCD ; DLAD donc x4 donc x[0;4]

f(x) = 2(x-3)² + 14
f(x) = 2(x²-6x+9)+14
f(x) = 2(x²-12x+18+14
f(x) = 2(x²-12x+32

2a)x=0 f(x)=32
x=0,5 f(x)=26,5
x=1 f(x)=22
x=1,5 f(x)=18,5
x=2 f(x)=16
x=2,5 f(x)=14,5
x=2,8 f(x)=14,08
x=2,9 f(x)=14,02
x=3 f(x)=14
x=3,1 f(x)=14,02
x=3,2 f(x)=14,08
x=3,5 f(x)=14,50
x=4 f(x)=16
J'ai tracé la courbe C qui représente f(x)

3a)2<x<2,5 et 3,5<x<4
2(3+(2)/2) - 12(3+(2)/2) + 32 = 15
2(9+2/4+6(2)/2) -(36+12(2)2)+32 = 15
2(9+1/2+6(2)/2)-36-12(2)/2)+32=15
18+2/2+12(2)/2-36-12(2)/2+32=15
18+1-36+32=15

f(x) = 15
2(x-3)²) + 14 = 15
2((x-3)²) = 15 - 14
2((x-3)²) = 1
(x-3)² = 1/2

b. x = 3 fournit le minimum de l'aire
2(x-3)²) + 14 = 1/2
2(3-3)²+14 = 1/2
Mais je ne suis pas sûre de ça.

Voilà pour cette 1ère partie de l'exercice. Je vous l'envoie déjà et je reviendrais ensuite pour la suite.
Pouvez-vous m'aider et me corriger sur ce que j'ai fait, svp, merci

Stella