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fonction partie entiere et continuité
bonjour,
je cherche a determiner en quels points de R+ la fonction définie par f(x) = x * E(1/x) si x>0, 1 si x=0 est continue
dire que E(1/x) = n signifie que n<= 1/x < n+1
donc sur l'intervalle ]1/n+1; 1/n[ f(x) = nx est f est continue sur cet intervalle
si E(1/x)=0, x>1, f(x) = 0 et est continue sur ]1,+infini[
donc f est continue sur R ?
merci d'avance pour votre aide
Bonjour downfall
Il me semble que tu n'as pas montré la continuité en les points x qui s'écrivent sous le forme avec n entier naturel non nul.
Partout ailleurs, il est vrai que f est continue.
Kaiser
Bonjour kaiser,
d'accord merci ! mais pourquoi faut il etudier en x = 1/n ?
Tu as smplement montré que f était continue sur les intervalles ouverts du type où n est un entier naturel non nul, donc a priori, ceci ne nous donne asbolument aucun renseignement sur le comportement de f en les points
.
Kaiser
Rebonjour,
je veux étudier la continuité sur R+ de la fonction f(x) = E(
x)
donc soit n un entier positif. on a f(x) = n si n
f(x) < n+1, soit n² < (n+1)² et donc: si x est dans l'intervalle [n²,(n+1)²[ on a f(x) = n et f(x) est constante. elle est continue à droite en n² et continue en 0.
mais je ne vois pas comment etudier sur les autres intervalles de R+ 
merci d'avance pour votre aide
Bonjour,
Il n'y a pas d'autre intervalle dans R+.
Ce qu'il reste à faire est d'étudier la continuité en 0 et aux points de la forme x=n²
Nicolas
bonjour,merci
f(x) = 0 si x est dans l'intervalle [0,1[ et f est continue en 0
en n²:
si n=1, f(x) = n et lim x->n- de f(x) = lim x-> n+ de n = n = f(n²) et f est continue à gauche en 1
c'est juste ?
Je ne comprends pas ce que tu écris après "en n² : ".
Tu as déjà montré la continuité à droite en n²
Il reste à examiner la continuité à gauche.
Il faut donc comparer et
Que valent ces 2 quantités ?
f(n²) vaut n et lim f(x) quand x->n², x<n² = lim n quand x->n², x<n² = n donc f est continue à gauche en n² ?
f(n²) vaut n, en effet.
En revanche, que se passe-t-il quand x tend vers n² par valeurs inférieures ?
On peut par exemple se placer sur [n-1;n[
Alors f(x) = n-1 constant
Donc
ah ok merci
f n'est pas continue à gauche en n²
donc f est continue sur R-{n²}
Pas vraiment. f n'est pas définie sur R- !
Il me semble que la réponse la plus précise est :
- f est continue sur tout intervalle [n²;(n+1)²[ où n entier naturel
- mais f n'est pas continue à gauche aux points n², n entier naturel non nul
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