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fonction plusieurs variables

Posté par
sciencemath 28-09-14 à 15:57

Bonjour,
soit f(x,y,z)= (3x + 1/y ) / z²

Il faut trouver f/f
alors moi je fais avec
d (ln f) / df
j'ai trouvée les derivées partielles : df/dy = -1/ (yz)²
df/dx = 3/z²
df/dz = - ( 6x + 2/y) / z3

Mais je ne m'en sert pas dans cette formule
et je fais ln ( f(x))
=ln ( (3x + 1/y)/ z² ) ensuite je separe chaque terme et je trouve ln(3x) X ln ( 1/y) - 2ln(z)
que je derive ensuite et j'obtiens 3/3x x . yy - (2/z) z

ce qui est loin du résultat qui est  3 / (3x + 1/y) x - y /(3x +1/y) y² - - ( 6x + 2/y) / z(3x+ 1/y)z


Help me please !

Posté par
DOMOREAfonction plusieurs variables 28-09-14 à 17:05

Bonjour,
En écrivant avec les résultats que tu as trouvés et qui sont justes
\Delta f=\frac{df}{dx}dx+\frac{df}{dy}dy+\frac{df}{dz}dz
puis en quotientant chaque terme parf(x,y,z),  tu touves le résultat attendu après simplification

Posté par
sciencemathre : fonction plusieurs variables 28-09-14 à 17:27

ah  ok d'accord merci !!
mais avec la méthode du ln d'habitude ca marche et c'est souvent plus rapide pour le concours
, tu pourrais pas essayer de voir où est mon erreur s'il te plait ?

Posté par
lafol Moderateurre : fonction plusieurs variables 28-09-14 à 18:51

bonjour
depuis quand \ln(3x+\dfrac 1y) serait égal à \ln(3x)\times \ln\dfrac 1y

Posté par
lafol Moderateurre : fonction plusieurs variables 28-09-14 à 18:52

tu aurais pu en faire \ln(3xy + 1) - \ln y, plutôt

Posté par
sciencemathre : fonction plusieurs variables 28-09-14 à 19:39

ah ouais merci ça existe pas cette regle ...

Mais
je n'y arrive pas ...

je trouve bon pour le x
mais pour z cela ne change rien, je reste avec 2/z z
et pour le y comme je me retrouve avec 2 y donc j'ai essayer de mettre au memedenominateur mais je trouve 1/ 3xy² + y y ....

Posté par
sciencemathre : fonction plusieurs variables 28-09-14 à 20:07

Ah non pour le z c'est bon ! il fallait juste simplifier l'expressio donnée
donc au final je bloque juste pour le y  en fait

Posté par
sciencemathre : fonction plusieurs variables 29-09-14 à 17:15

Personne ne peut m'apporter son aide pour le delta y ??
s'il vous plait ! please help me !

Posté par
lafol Moderateurre : fonction plusieurs variables 29-09-14 à 17:26

tu avais \ln(3xy+1) - \ln y - 2\ln z que tu veux différencier ?

ça donne \dfrac{3xdy + 3ydx}{3xy+1} - \dfrac{dy}{y} -2\dfrac{dz}{z} = \dfrac{3y}{3xy+1}dx +\left(\dfrac{3x}{3xy+1} - \dfrac 1y\right)dy - \dfrac 2z dz = \dfrac{3}{3x + \frac 1y}dx + \dfrac{-1}{y^2(3x+\frac1y)}dy- \dfrac 2z dz

sauf étourderie

Posté par
kybjmre : fonction plusieurs variables 29-09-14 à 17:35

Je ne vois pas trop pourquoi , pour calculer le Laplacien de f , on utilise ln(f) !

Posté par
lafol Moderateurre : fonction plusieurs variables 29-09-14 à 19:21

ce n'est pas le laplacien, qu'il note comme ça, il n'y a pas l'ombre d'une dérivée seconde dans son post
plutôt un calcul d'incertitude


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