Si z est une racine de P on a


Si de plus z est réel, z² et z³ sont réels également. Si on sépare des parties réelles et imaginaires de P(z) on a


La suite sera plutôt facile.

Isis

Oui en fait ca j'avais trouve

Ce que je ne comprend pas c'est que z est une racine reelle

Donc moi je pensais que pour la partie Re(P(z)) cela donnais bien ca

Mais pourquoi y a t il une partie imaginaire

Pour etre plus precis on nous donne l'expression de P(z)
et on nous demande de repondre par vrai ou faux a ces affirmation

(A)Si z est une racine reelle de p(z) on a

(B)Si z est une racine reelle de p(z) on a

J ai repondu vrai pour la premiere et faux alors qu elle sont vrai toutes les 2

une racine qui est reelle ne prend pas juste la partie reelle en consideration ?

(oulala je me sens perdu la )

Si P(z)=0, alors Im(z)=0 et Re(z)=0.
Ceci est vrai pour n'importe quels z dans .
C'est plutôt facile à voir si tu te dis que 0=0+0i. Re(0+0i)=0 et Im(0+0i)=0.

Si z est complexe, il a en général une partie complexe et une partie imaginare. Très probablement z² et z³ auront aussi des parties réelles et imaginaires non-nulles, alors cette séparation devient beaucup plus dure à faire. Ce serait du genre


Les cas les plus simples sont lorsque z est purement réel (Im(z)=0) ou lorsque z est purement imaginaire (Re(z)=0).

J'espère que tu as mieux compris maintenant.

Isis

Bon, l'explication n'était pas mauvaise, mais là où j'ai dit "Ce serait du genre..." c'est plus compliqué encore. Voilà l'equation correcte dans ce cas là:


Mais bon, tu n'est pas obligé de bien comprendre ceci pour bien réussir ton exercice.

Isis

Merci je comprend maintenant, c'est plus clair dans mon esprit