Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction polynôme
Bonsoir,
Merci d'avance. 
Soit une application de classe
telle que
.
Établir que est une fonction polynôme sur
.
signifie que dans un voisinage de chaque point
, toutes les dérivées
sont nulles.
Donc se comporte comme un polynôme d'ordre
localement autour de
.
salut
ce n'est pas parce que la dérivée nx de f en x est nulle qu'il en est de même pour m > nx
ou il faut le montrer
C'est normal que tu bloques matheux14, cet exercice à l'énoncé simple est en réalité très difficile.
Il s'agit d'un théorème de Sunyer i Balager. Ferran, de son prénom. Il a laissé son nom à une récompense mathématique après sa mort. Il était lourdement handicapé (physique) et n'est jamais allé à l'école, c'est dire le personnage 
Tu connais le théorème de Baire ? La preuve qui me vient nécessite de l'appliquer plusieurs fois
Salut Ulmiere, ah d'accord 
Oui et il me semble que pour appliquer Baire, il faut que X soit un fermé d‘interieur non vide
Il me semble que vous supposez qu'il y a un nombre fini de non ?
Et dans le cas où il pourrait y en avoir en quantité infini, appliquer Baire plusieurs fois serait laborieux.
Alors dans ce est ce que si les étaient infiniment grands pour une infinité de points, cela signifierait que les dérivées de tout ordre à ces points seraient nulles non ?
En fait je pensais plutôt à ceci
Notons E l'ensemble des points x de tels qu'il existe un intervalle ouvert borné autour de x où f est polynomiale. Le but de l'exercice est de montrer que
, ou encore que
.
Pour cela, l'idée est de faire intervenir les ensembles (fermés non vides) et de trouver un recouvrement intelligent sur lequel utiliser la propriété de Baire
Soit
On peut appliquer le Théorème de Baire sur le recouvrement de
.
Et ainsi aboutir à une contradiction non ?
Ce que tu appelles X est le complémentaire de ce que j'appelle E, donc. Pour utiliser le lemme de Baire il te faut soit des ouverts denses, soit des fermés d'intérieur vide.
Les en sont-ils ?
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac