Bonjour à tous. Je suis en L2 de maths et je bloque sur tout un chapitre d'analyse, notamment à cause de cet exercice:

On définit la fonction f : R -> R périodique de période 2pi définie pour tout t appartement à [0 ; 2pi[ par:
f(t)=(3t²-6(pi)t+2(pi²))/12.

Donc bon moi ce que je vois c'est avant tout une fonction polynôme! C'est à dire une fonction continue sur R j'ai envie de dire...

Seulement voilà: Comment peut-elle être périodique???
En effet, d'après le cours: en trouvant que f(2pi-t)=f(t) on montre qu'elle est paire (donc je bloque un peu sur cette notion, merci de m'éclairer).

Jusque là j'applique donc bêtement le cours jusqu'à ce que j'apprenne qu'elle n'est pas continue sur 2kpi avec k appartenant à Z. Pourtant, quand je calcule f(2kpi) je me retrouve avec quelque chose en fonction de k et k²...

Enfin ils me disent que f'(2kpi+)=Pi/2 et que f'(2kpi-)=-Pi/2... Je deviens fou :-/

Ce que j'aimerai surtout comprendre, s'il vous plait, c'est comment une fonction polynôme peut-elle être discontinue?? Au moins j'aimerai comprendre cet exercice.
Si il y a de nouvelles notions que je n'ai visiblement pas saisis (ce qui est fort probable) merci de m'en avertir.