Salut,
  
    Pour la dernière partie de la question 2), je pense que la dimension de (f) est (n+1) d'après le théorème du rang mais je suis pas sûr de mon raisonnement.


                                               Merci d'avance, Au revoir
                                                      MATH

   salut,

  Mon problème pour la troisième question est que je n'arrive oas à traduire les notations A(0); A(1) et A(2). Ensuite je pense pouvoir résoudre les deux suivantes.

                                     Merci de m'aider à éclaircir ce problème
                                                    AU REVOIR
                                                       MATH

Il y a peut-être qque chose qui m'échappe, car je n'ai pas compris "on suppose sp(f)={0;1;2}"
f^k=(p+q)^k=p^k+C(k,1)p^(k-1)q+...+C(k,k-1)pq^(k-1)+q^k=p+C(k,1)pq+...+C(k,k-1)pq+q . Or p+q=f et pq=phi
f^k=f+(2^k-2)phi
donc ak*f^k=ak*f+(2^k-2)ak*phi pour tout k>0 et a0f^0=a0=A(0) donc
ak*f^k=A(0)+(A(1)-A(0))f+(A(2)-2(A(1)+A(0))phi
(A)=0 ssi A(0)=A(1)=A(2)=0 ce qui donne un sev de dimension n-3
Im() est un sev de dimension 3 de base I, f et phi ou encore u0=I-f+phi, u1=f-2phi,  u2=phi

  Salut PIEPALM,

    Je ne comprends pas trop ta correction. Je vois que tu réponds à la question 3) et à la première partie de la question 2). Mais je n'arrive pas à distinguer tes réponses pour la deuxième et la troisième partie de la question 2).

              
                                          Merci pour ta réponse
                                                 MATH

  salut,
  
  PIEPALM, je crois que tu t'es tromper dans u₀. Je trouve u₀= I-f-2.

                                        MATH

Je décompose ma réponse: d'abord la 1ère partie de la 2ème question:
f^k=(p+q)^k=p^k+C(k,1)p^(k-1)q+...+C(k,k-1)pq^(k-1)+q^k=p+C(k,1)pq+...+C(k,k-1)pq+q . Or p+q=f et pq=phi
f^k=f+(2^k-2)phi (puisque C(k,1)+...+C(k,k-1)=C(k,0)+C(k,1)+...+C(k,k)-2=2^k-2
donc ak*f^k=ak*f+(2^k-2)ak*phi pour tout k>0 et a0f^0=a0I=A(0)I
Je pense que tu avais déjà trouvé ces résultats. Ensuite, pour déterminer le noyau, il faut déjà expliciter
akf^k=a0I+(ak*f+(2^k-2)*ak*phi
La somme du second membre ne commence qu'à k=1 et ak=A(1)-a0 et (ak*2^k)=A(2)-a0 donc  
(A)=a0I+(A(1)-a0)f+(A(2)-2A(1)+a0)phi
On peut le laisser sous cette forme, ou le mettre directement sous celle demandée à la question 3
(A)=A(0)(I-f+phi)+(A(1)(f-2phi)+A(2)phi
Dans les deux cas I, f et phi ou u0, u1, u2 forment une base et pour obtenir le noyau, il faudra que les trois composantes soient nulles donc A(0)=A(1)=A(2)=0
La question 3 est immédiate après le changement de base (je maintiens mes valeurs pour u0 u1 et u2...

  salut,


Je voudrais tout d'abord m'excuser auprès de PIEPALM, j'avais mal lu un de ses résultats à cause des parenthèses.
Ensuite, je désirerais savoir si ma méthode pour la partie II.) est bonne.


                                                      Merci d'avance
                                           Encore mes excuses à PIEPALM
                                                        AU REVOIR
                                                           MATH

Il faut traiter la partie II comme une équation différentielle linéaire (elle est ici matricielle); on va d'abord résoudre l'équation sans terme constant, puis y ajouter une solution particulière.
Soit X=(x,y,z) X'=(x', y', z') et A tel que tu l'as défini donc X'=AX et la solution générale X=e^(At+B) où B est une matrice scalaire
Rappel e^U=U^n/n!
Si l'on veut une solution non matricielle, il faut diagonaliser A et définir les vecteurs propres u, v, w tels que u'=au, v'=bv, w'=cw...

  salut,

Je voudrais tout d'abord confirmer un de mes résultats:
    Pour la question 5), je trouve 0 dans les 3 cas.

Ensuite, je n'arrive pas à déterminer une solution particulière pour la partie II.).


                                                      Merci d'avance, Au revoir
                                                               MATH

  Salut,

    Je voudrais savoir comment déterminer la solution particulère pour la partie II.).


                                                     Merci d'avance, Au revoir
                                                            MATH

  Salut,

  Je ne sais pas comment déterminer la solution particulière de la partie II.)
Est-ce que quelqu'un pourrait m'aider à éclaircir ce problème ?

                                   Merci de m'aider à éclaircir ce problème
                                              Au revoir
                                                MATH

  Salut,

  Je n'ai aucune idée sur la méthode à employer pour trouver la solution particulière dans la partie II.) .
   Merci de m'aider

                                                       Merci d'avance,Au revoir
                                                               MATH