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Fonction polynomiale et suite
Bonjour,
J'ai un petit problème sur une question dans une problème sur les suites
Pour tout entier naturel non nul n, on définit la fonction polynomiale fn suivante:
fn(x)=xn+xn-1+...+x2+x-1
On rappelle que tout réel 
tel que fn()=0 est appelé racine de fn.
1.a) Etudier les variations de fn sur R+ et donner le tableau de variation de fn.
Ici je la trouve croissante de limites 0 et +
1.b)Montrer que fn admet une et une seule racine positive. On notera un cette racine.
Ici je l'ai fait à partir du théorème de la bijection.
1.c) Déterminer u1 et u2
Je trouve u1=1 et u2=(1+
5)/2
2.a) Simplifier l'expression de fn+1(Un) et en déduire la monotonie de Un
Je trouve fn+1(Un)=(Un)n+1
Après je ne vois plus comment faire!
Merci d'avance. Laura
Tes réponses au 1a) et 1b) sont contradictoires.
f est continue sur R+ donc sa limite en 0 est f(0) c-à-d -1.
OK pour la limite en l'infini.
Je réfléchis pour la suite!!
fn+1(un+1)=0 donc inférieur à fn+1(un). Comme f est croissante on en déduit un+1<un.
Excuse-moi : je n'arrive pas à écrire les indices. Je suis meilleur en maths qu'en informatique !!!
Oui pardon une erreur de frappe
Merci pour ton aide; je suis completement bloquée sur cette question de monotonie!
est-ce que ce raisonnement est bon?
Par définition, Un apartient à [0,+[ donc (Un)n+1 appartient à [0,+[. Donc fn+1(Un) appartient à [0,+[. Par le théorème de la bijection, Un appartient donc à l'intervalle [Un+1,+[. Donc Un
Un+1 donc Un décroissante.
au fait, est-ce que le fait de savoir qu'une suite est positive suffir à montrer qu'elle est minorée par -1?
Qire qu'une suite est positive c'est dire que tous ses termes sont positifs donc supérieure à 0 et donc à -1 ce qui signifie qu'elle est minorée par -1 mais aussi par 0 , -2 ,-6 etc...Ne pas confondre suite positive et suite croissante.
merci bcp pout ton aide 
.
Juste une dernière question, on nous demande de montrer que la limite de Un est plus petite que 1. Je ne vois pas sur quelle pisteme lancer
Pour cela il faudrait montrer que pour tout n, il existe p tel que up = un puissance n+1 ce qui ne semble pas.
Pour ma peine explique-moi comment on note les indices et les puissances dans ce cadre.
J'attends la dernière question après la derniére
oui en effet, ce n'était manifestement toujours pas la dernière question!
On me demande de montrer que (Un)n+1=2Un-1
Ca j'y suis arrivée
Mais après on me demande de déduire que l=1/2, avec l=lim Un
Ce n'est pas une suite extraite de Un car je viens de vérifier et on aurait l=1 mais alors comment trouver 1/2?
Pour mettre une puissance ou un indice, en bas du cadre textuel l y a des petits symboles dont un avec un x2 et l'autre avec un x2.
Pour écrire par exemple (Un)n, écrire d'abord (Un) puis cliquer sur le symbole souhaité donc c'est à dire sur le x au carré et ca donne [/sup] et entre [sup] et taper la puissance, dans ce cas n.
Est ce que ce raisonnement est bon?
QUand Un tend vers l, alors (Un)n+1 tend vers 0 car l est compris entre 0 et 1 d'où 2Un-1 tend vers 0 d'ou Un tend vers 1/2.
D'ou l=1/2
Il faut justifier que lim (un)n+1=0. Pour n>1 on a 0<un<u2<1 donc 0<(un)n+1<(u2)n+1 or lim (u2)n+1=0 d'où lim (un)n+1=0 la fin est bien peut-être faudrait-il indiquer que la fonction x-> 2x-1 est continue
ce qui autorise le passage à la limite.
Tu as vu j'ai réussi les exposants et les indices.
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