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fonction probleme de resolution
bonjours,voila l'enonce:
soit la fonction définie sur R par:
f(x)=x²-2x+3
a)Démontrer que f est croissante sur [1+ l'infinie]
b)Démontrer que f est décroissante sur ]- l'infinie,1]
voila ce que j'ai fait mais a un moment je bloque:
x1 est plus petit que x2 on veut montrer que f(x1) plus petit que f(x2) on a donc :
f(x2)-f(x1)
=(x²2-2x2+3)-(x²1-2x1+3)
=x²2-2x2+3-x²1+2x1-3
=x²2-2x2-x²1+2x1
voila a partir de la je bloque
merci
Bonjour 
donc :
(ça tu l'as trouvé)
Maintenant il suffit de factoriser :
soit :
Maintenant, si
alors
et
Finalement :
Que vient-on de montrer ?
On a montrer que si alors
On a donc montré que f était croissante sur [1;+oo[
Je te laisse faire pour ]-oo;1]
Je ne le sais pas, je le suppose pour pouvoir construire ma démonstration.
Regarde la définition de la croissance et de la décroissance, tu comprendras
pour prouver qu'elle est decroissante
je reprend le mm raisonnement que le debut j'ai donc
=(x2-x1)(x2+x1)-2(x2-x1)
=(x2-x1)(x2+x1-2)
= ( - ) (- puisque x2 et x1 appartienne a R-
donc produit de - par + = -
donc f(x2)-f(x1)=-
f est bien decroissante sur R -
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