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fonction R-integrable
Bonjours pouvez vous m'aider à résoudre cette exercice .
f: [a,b]
une fonction (R)-intégrable
1 On suppose que f est continue et qu'il existe un point t0 
[a,b] tel f(t0) n'est pas égal à 0. Montre qu'il existe un intervalle non trivial [
,
]
[a,b] et une constante 
>0 tel que |f(t)|
pour tout t [,]
2) On suppose f continue . Montrer que si =0, alors f=0
3) Montre que ce qu'on obtient à la 2 est faux si f n'est pas continu
salut
1/ comme pour toute fonction continue :
si f(x) <> 0 alors il existe un voisinage de x tel que f ne s'annule pas sur ce voisinage
2/ remarquer que le module d'un nombre complexe est positif
3/ un contre-exemple élémentaire suffit pour répondre
...
Il va falloir travailler dans la finesse, pour l'instant c'est du lourd.
Donc soit pragmatique, on va décortiquer ta "définition"
On reviendra ensuite sur ta phrase "elle est.."
Question 1. C'est quoi I ?
Question 2. Tu as écrit la définition de quoi exactement?
c'est les valeur absolue pour la question 1
Question 2 on doit montrer que c'est vrai cette définition
Bon faut pas continuer comme cela.
Ta fonction (c'est sous entendu) est définie sur I et admettons que cela soit un intervalle.
a est un point de I (c'est sous entendu encore).
Et cela c'est la définition de la continuité de f en x=a.
f est continue sur I ou bien f est continue en x=a c 'est pas la même chose.
En 2 ou 3 mots, tu montres que tu ne maîtrises pas la notion de la continuité.
Ici de plus c'est une question sur l'intégrabilité.
Sinon que de te balancer la solution (ce qui ne servirait à rien ici), il vaut mieux te conseiller de revoir cette notion de base qu'est la continuité (c'est à dire le prérequi à l'exercice) et de manipuler cela avec une certaine rigueur.
Pour ensuite seulement t'attaquer dans de bonnes conditions à l'exercice.
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