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Fonction rationnelle
Bonjour à tous, je suis tout nouveau sur le forum, cela faisait longtemps que j'étais tenté de m'inscrire, maintenant c'est fait.
Alors voilà, pour cette rentrée en terminale S, nous avons reçu (déjà) un dns. Et je perd un peu mes moyens à propos de l'excercice notamment à cause de la coupure des vacances d'environ 3 mois où je n'ai pas fait de maths du tout. De plus j'avais déjà des grosses difficultés en maths l'année dernière.
L'exercice est basé sur une fonction rationnelle.
Soit f la fonction définie par f(x)= -x²+2/x+1 sur Df= ] -
;-1[U]-1;+[.
Pourriez vous, s'il vous plait, m'aidez à resoudre cet exercice, car je n'y arrive pas du tout.
1) Déterminer trois réels a,b et c tels que f(x)=ax+b+c/x+1 appartenant à Df
2) Déterminer les limites de f aux bornes de Df
3) Dresser le tableau de variation de f
4) Démontrer que la droite (d), d'équation y= -x+1 , est assymptote à la courbe de f en + et -
5) Déterminer la position relative de la droite (d) et de la courbe de f
6) la courbe de f admet-elle d'autres assymptotes? Justifier et donner leurs équations si elles existent
7) Tracer avec soin la répresentation graphique de f et ses assymptotes.
Voilà , ce serait un grand bonheur pour moi de recevoir votre aide, car je sens que cette année va être dure niveau des mathématiques.
Merci
bonsoir
1) tes réponses ?
faut mettre f(x) = ax + b + c/(x + 1)
sous un même dénominateur pour ensuite identifier les paramètres ..
??
Bonjour,
1) Déterminer trois réels a,b et c tels que
tu développes et tu identifies les coefficients
Bonjour et Bienvenue sur l'
Je suppose que et non ce que tu as écrit!
1) Tu réduis au même dénominateur aax+b+c/(x+1) et tu identifies les coefficients avec ceux de f.
2) Si 1) est fait, les limites viennent toutes seules...
3) Dérivée, signe de la dérivée...
4) et 5) Ca vient aussi directement de 1) (Il faut montrer que f(x)-(-x+1) tend vers 0 quand x tend vers l'infini et regarder le signe de cette différence)
6) Que se passe-t-il quand x tend vers -1?
à Camélia
Question 1
Il faut que je fasse f(x) = ax(x+1) + b(x+1) + c(x+1) / (x+1) ? Je remplace C par quoi, car il n'y a que -x² et 2 au numérateur. Par 1 ?
Oui, je veux bien mais le " c " je le sors d'où ?
il est indiqué dans l'énoncé question 1
tu dois le déterminer ainsi que le a et le b , relis l'énoncé de ton pb
tu dois développer ax(x+1)+b(x+1)+c et puis identifier cette expression à -x2+2
J'ai réussi à trouver les réels a, b et c en cherchant 
a = -1
b = 1
c = 1
Enfin j'espere que c'est bon.
Au niveau de la question 2, les limites aux bornes de l'ensemble de définitions à chercher sont limite en -1, + et - ?
Car en -1 j'ai trouvé +
et pour le reste des formes indeterminées.
Pourriez vous me confirmer si cela est bon.
Merci d'avance
Bonjour,
Ok pour tes valeurs de a,b et c 
pour les limites en ±∞ prend pour f cette expression :
f(x)=-x+1+\fr{1}{x+1}
pour les limites en -1 précise le signe
avant -1 -∞
après -1 +∞
Pour les limites c'est bon j'ai réussi.
Au niveau de la question 4
Voilà ce que j'ai fait
f(x)-(ax+b)= -x²+2/x+1 - ( -x+1)
= -x²+2/x+1 + (x-1)(x+1)/x+1
= -x²+2+x²+x-x-1
= 1/x+1
Lim x en + = 0+
Lim x en - = 0-
Donc étant donné que la limite en 
tend vers 0, la courbe y=-x+1 est assymptote oblique à f
Pourriez vous confirmer ?
En revanche pour la question 5 , où je dois déterminer la position relative de la droite (d) et de la courbe f , je galère , ainsi que pour la question 6. Pouvez vous m'aider s'il vous plait ?
question 5
pour l'asymptote les calculs sont immédiats si tu prends comme expression de f,celle obtenue à la question 1)
sinon OK
pour la position si f(x)-(-x+1)>0 alors f(x)>-x+1 et la courbe est au dessus de l'asymptote
si f(x)-(-x+1)<0 alors f(x)<-x+1 et la courbe est en dessous de l'asymptote
étudie le signe de f(x)-(-x+1)
question 6)
asymptote verticale x=-1
en bleu la courbe représentant f et en rouge les asymptotes
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