Fonction rationnelle
I°

Une entreprise fabrique des ordinateurs. Lorsqu'elle produit x ordinateurs (1 <= x <= 10) on sait que :

- le coût de fabrication comprenant la main d'œuvre et la matière première est 40x
( en dizaines d' euro) ;

- le coût d'étude est 1000/x   (en dizaines d'euro) ;

- le coût total est la somme des coûts de fabrication et d'étude.

Pour étudier le coût total, on introduit les fonctions g et h définies sur l'intervalle [ 1,10 ] par :

G(x) = 40 x et h(x) = 1000/x.

1) compléter le tableau



x 1 5 10
le coût de fabrication
le coût d'étude
le coût total


2) Donner la valeur de x pou laquelle les deux coûts sont identiques. (justifier)

3) Combien  doit-on produire d'ordinateurs pour que le coût devienne inférieur strictement à celui de fabrication ? (justifier)

4) Combien doit - on produire d'ordinateurs pour que l'entreprise réalise un bénéfice ? (justifier)

5) Donner l'intervalle sur lequel le bénéfice est décroissant.


II°

1) Calculer f'(x) et vérifier que, pour tout x de [ 1,10 ]

F'(x) = 40(x-5) (x+5)
       x²


2) étudier le signe de f '(x)