Bonjour,
je ne comprend pas ta question.

hypothèse : "dln(0)" signifierait "développement limité à l'ordre n"

... en zéro

arfouille de fripouille oui oui dln(0) signifie un développement limité en 0 à l'ordre n.

Bon bon bon.. Prenons un exemple ce sera peut-être plus concret

Soit une fonction f(x)=V(1+2X).ln(1+2X)

Elle admet le dl3(0) suivant tel que f(x) = 2x - (1/3).x^3 + o(x^3)

Comment faire pour exprimer le dl3(0) de la fonction réciproque de f(x) à partir du dl3(0) de f(x)?

J'espère que c'est un peu plus clair...

Merci pour les réponses ^^

j'ai oublié de préciser que V(1+2x) signifie racine de (1+2x)

Bonjour

On peut calculer les dérivées successives de la fonction réciproque et utiliser Taylor, mais c'est très lourd.

On peut aussi utiliser une méthode à base de coefficients indéterminés en utilisant le fait que f(f^-1(y))=y, ce qui est à peine plus facile!

La deuxième méthode est celle qui m'intéresse mais je ne vois pas comment l'utiliser.

J'ai tenter avec tan(x) et arctan(x) comme je connais les deux dln(0) mais euuuh.... tentative desespérée ^^!

Si vous tu ou quelq'un pouvait m'expliquer comment faire j'en serais plus qu'heureuse ^^!

Bonjour

Par exemple: en tenant compte du fait que les fonctions sont impaires.

arctan(x)=x-x³/3 + o(x⁴)

tan x= ax+bx³+o(x⁴)

x=tan(arctan x)=a(x-x³/3)+b(x-x³/3)³+o(x⁴)

on développe et on écrit que le coéfficient de x vaut 1 et celui de x³ vaut 0. En principe ça marche!

Ooooh ben c'est pas si compliqué!

Merci beaucoup beaucoup beaucoup!!!