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Niveau Maths sup
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Fonction réciproque

Posté par
karim
09-05-07 à 21:27

Bonsoir,
je voudrais savoir si l'on peut démontrer que si on a une fonction bijective de classe C1 alors sa réciproque est de classe C1 ? Si oui pouvez-vous me le démontrer ?
Merci d'avance

Posté par Bluberry (invité)re : Fonction réciproque 09-05-07 à 21:44

Salut Karim,

non ça ne colle pas. la fonction cube sur [-1 ; 1] est C^1 et bijective mais sa réciproque n'est pas dérivable en 0.

Si tu ajoutes que la dérivée de cette fonction ne s'annulle pas alors oui la réciproque est C^1.

Posté par
Camélia Correcteur
re : Fonction réciproque 10-05-07 à 15:15

Bonjour

La réponse de Bluberry est correcte pour des fonctions de R dans R. S'il s'agit de fonctions à plusieurs variables, par exemple f:Rn dans Rn la condition nécessaire est suffisante pour que la réciproque soit C1 est que la matrice jacobienne soit inversible (donc de déterminant non nul).



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