Salut

je pense pas vraiment que c'est possible avec des fonctions usuels, c'est exprimable je pense avec les fonctions de Lambert mais bon attends une affirmation

ok merci ( je n'ai jamais entendu parler de fonctions de lambert )

C'est l'impression que j'ai aussi

Si g est la réciproque alors :

g(x) + e^(g(x)) = x

Pour isoler g ça va être dur

tout bien reflechi je pense que je part dans la mauvaise direction : en fait je dois montrer uniquement que la reciproque de cette fonction est dérivable et calculer son nombre dérivé en 1 .
De même , je dois montrer que f est 2 fois derivable et calculer son nombre dérivé deuxième en 1

pardon , je veux dire que g ( la reciproque de f ) est deux fois dérivable et calculer g''(1)

f' > 0 => f strictement monotonne sur R, f est une bijection de R sur R , g existe.
g' esiste  ( il doit avoir un théorème qui doit le dire) supposons que c'est le cas

f(g(x))=x

g'(x)f'(g(x))=1

f'(x)=1 + exp(x)

f(g(x))=x = g(x) + exp(g(x))

exp(g(x))= x -g(x) =>  f'(g(x))= 1 + exp(g(x))= 1 + x -g(x)

donc g'(x)(1+x -g(x) ) = 1

ainsi la fonction réciproque vérifie l'équation différentielle y'(1+x-y)=1

je vous laisse l'honneur de résoudre cette équa diff

D.

salut à tous j'ai oublié de le dire

D.

Bonjour

Je confirme ce que laissent penser les précédents posts, cette fonction n'est pas exprimable à l'aide des fonctions usuelles (enfin, tout dépend de ce qu'on appelle usuelles ^^).
Pour résoudre l'exercice, il te suffit d'utiliser la formule de dérivation de la réciproque

Fractal

toute les fonctions n'ont pas de réciproques?

Bien sûr que si, toute fonction bijective admet une réciproque.
Par contre, si elle est exprimable avec les fonctions usuelles en nombre fini, là c'est une toute autre histoire, mais ce  n'est pas pour autant que la réciproque n'existe pas

Fractal

ah ok, donc c'est comment si c'est pas avec des fonctions usuelles? c'est des séries?

Par exemple avec des séries, mais peu importe, une fonction n'a aucun besoin d'avoir une expression, une fonction est juste un "moyen", étant donné un nombre d'obtenir un autre nombre.
Ici, si on prend x dans R, alors g(x) est la solution de y + e^y = x, qui existe d'après le TVI.
Ca suffit pour définir la fonction g.

Fractal

les fonctions sites "usuelles" sont les fonctions que t'es en train d'étudier, c'est à dire celles qu'on emploie le plus couramment: ln, exp, sin, cos, tan, sh, ch, th, acsin, arccos, arctan, argsh, argch, argth, puissance ... Les fonction qui "ne sont pas usuelles" sont des fonctions qui se voient en études supérieures, comme la fonction de Lambert, de Bessel, fonction d'erreur ...

ah grillé

^{en fait salut guillaume}

_Salut

ok, mais disons que sur les fonction que tu as cité, y'en a que 6/15 qu'on voit