Inscription / Connexion Nouveau Sujet
fonction réciproque
bonjour
soit f définie sur ]-1,+
[ par:
2x+1
f(x)=------
x+1
montrer que f admet une fonction réciproque et préciser son ensemble de définition;déterminer f^-1(x).
je n'arrive pas à montrer que f admet une réciproque car je trouve f'(x)=0/(x+1)^2
par contre j'ai trouvéf^-1(x)=(x-1)/(2-x)
pourriez vous m'aider s'il vous plait
salut
je comprends pas bien ton pb
tu as trouvé la fct réciproque (c'est donc qu'elle existe) y'a plus qu'à trouver en ensemble de déf
je vois pas à quoi te sert la dérivée....
en plus je trouve pareil pour f-1(x)
bye
je pensais que je devais d'abord prouver qu'il existe bien une réciproque à f et c'est ça que je ne sait pas faire.
sinon merci pour le résultat
Bonjour,
tout d'abord ta dérivée est forcément fausse sinon ta fonction serait constante et elle ne l'est pas.
A part ca, pour montrer qu'une réciproque existe, il faut et il suffit que ta fonction soit bijective.
Ici ca va être facile de le montrer, il suffit de montrer que toutes les valeurs sont atteintes (puisque la fonction est continue, on se dit que ce serait bien d'utiliser le TVI) et une seule fois (pour celà on peut montrer que la fonction est strictement monotone)
Bonne chance.
A+
Salut,
Je suppose que tu voulais écrire que .
Tu peux utiliser cette dérivée pour montrer que ta fonction est bijective, et donc qu'elle admet une bijection réciproque.
Il ne te reste plus qu'à expliciter les intervalles.
à+
voici mon calcul pour la dérivée(ça me semble bizarre aussi
)
f'(x)= (2(x+1)-1(2x+1))/(x+1)2
= (2x+1-2x-1)/(x+1)2= 0/(x+1)2
il doit bien y avoir quelque chose de faux!
salut,
f=u/v
u = 2x+1
u'= 2
v = x+1
v'= 1
f' = (u'v - uv')/v²
f' = (2*(x+1) - (2x+1)*1)/(x+1)²
f' = (2x+2-2x-1)/(x+1)²
f' = 1/(x+1)² ...
Pookette 
Bonjour
Sur f est continue et strictement croissante, elle réalise donc un bijection de
sur
, c'est-à-dire sur
Elle admet donc une fonction réciproque, bijection de sur
conduit à
donc
à vérifier bien sûr
Annuler
connectez vous
analyse en post-bac