Bonjour

Non, la réciproque d'une fonction bijective continue n'est pas forcément continue!

Exemple : On pose et on définit par .

Bonjour
@Camélia : peut-être plutôt   pour la bijection, non ?

j avais lu un theoreme qui disait

théorème
Si f est continue et strictement monotone sur I, alors f^-1 est continue, strictement monotone et de même sens de monotonie que f.

A priori, tu n'as pas fourni de précisions sur la fonction.
Enfin, si tu as "lu un théorème qui disait que ... " pourquoi ne pas faire confiance au théorème et poser une question ici ? Tu espérais une réponse différente que la conclusion du théorème ?
Tout ceci n'est pas très sérieux.

Bonjour
un théorème qui ne disait pas ce que désigne I ? ça m'étonnerait bien ....

voila le lien du site qui énonce le théorème :
http://www.academia.edu/9848236/Fonction_réciproque_dune_fonction_continue_FONCTION_RECIPROQUE_DUNE_FONCTION_CONTINUE_DUNE_FONCTION_DERIVABLE._EXEMPLES._ON_SE_LIMITERA_AUX_FONCTIONS_NUMERIQUES_DEFINIES_SUR_UN_INTERVALLE_DE_R

je l ai mis en lien direct

c est a la page 3

tu confirmes que tu es incapable de recopier un théorème complet ?

pourquoi ?

Oui, bien sur, c'est .


> nono69Ton théorème est vrai, mais ce n'est pas la question que tu as posée!

bonjour,
Si on définit f ;   avec où R est la relation
d'équivalence définie dans :  xRx' ssi x=x' ou x=x' +2 alors est continue  avec la topologie trace définie par la distance euclidienne de et il ne me semble pas qu'il soit alors question de fonction monotone

Oui, et pour précision, l'ensemble que tu as défini et noté me semble être homéomorphe à qui est homéomorphe au tore , lui-même homéomorphe au cercle unité de .

Bref, un cercle, c'est un segment fermé où on a identifié les deux extrémités.