A) soit f la fonction numérique définie sur l'intervalle I=[-3;+[ par f(x)=x2+6x+5 et soit Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O;)
1) vérifier que f est continue et strictement croissant sur l'intervalle I
2) Tracer la courbe Cf
3) Déterminer graphiquement l'intervalle J image de l'intervalle I par la fonction f
4) Résoudre dans I les équations suivantes :
(E1):f(x)=12 ;; (E2) : f(x)= -7
5) soit y J . Montrer que l'équation f(x)=y d'inconnu x admet une solution unique dans l'intervalle I donnée par : x=-3+
La fonction qui , à chaque élément y de l'intervalle J , associe l'élément x=-3+ dans I est appelée la fonction Réciproque de la fonction f et est notée f-1
. On écrit alors :
( x J) f-1 (x)=-3+
6) vérifier que la fonction f-1 est continue et strictement croissante sur l'intervalle J
Merci beaucoup d'avance
Réponse
1)étudiant la continuité de f ;
On a f(x)=x2+6x+5 est continue sur IR car c'est une fonction polynomial , en particulier continue évidemment sur [-3;+[ qui est inclus dans IR .
étudiant la monotonie de f
On a f est dérivable sur IR et on a pour tout x dans R :
f ' (x)=2x+6
f '(x)=0<=> 2x+6=0 <=> x= -3
D'où le tableau de variation :
Erreur dans le tableau désolé c'est -3 et non 3
f(-3)=-4
D'après le tableau de variation on observe que la fonction f est strictement croissant sur I=[-3;+[
2)
3) une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
salut
la nullité de la dérivée ne donne pas son signe ...
3/ tu cherches l'ensemble des f(x) pour x dans I : le tableau de variation et la courbe te donnent la réponse ...
Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
ben ce n'est pas parce tu sais pour quels x tu as f(x) = 0 que tu sais pour quels x tu as f(x) > 0 ou f(x) < 0 ...
il faut donc justifier pourquoi tu mets + ou - dans telle ou telle case ...
3/ attention à ce que tu écris :
I = [-3, +oo[ et f(I) = [-4, +oo[
Bonjour
4) l'équation [E1 ] ses solutions est
S={-7;1}
L'équation [E2] n'admet pas une solution
C'est à dire xIR
Merci beaucoup
Concernant la question 5 je ne comprends pas la question
Une petite indication s'il vous plaît merci beaucoup d'avance
Voilà mon idée
x2+6x+5=y
x(x+6)=y-5
Je bloque totalement
Je suis triste car j'ai pas trouvé la solution
Merci beaucoup de votre intérêt
tu n'as qu'une simple équation du second degré en x et dans laquelle y est un paramètre ...
n'as-tu pas appris à résoudre ces équations ?
mais as-tu lu ce que j'ai écrit ?
Concernant la dernière question
6) f-1=-3\sqrt{x+4} est continue sur
Df-1=[-4;+ [
qui est le même intervalle J
Étudiant la monotonie de f^{-1}
f^{-1} est dérivable sur IR et on a pour tout x dans IR :
f^{-1}' (x)=(-3+)'
=
Mais le problème est que lorsque je résoudre l'équation f '-1 je trouve que cette équation n'a aucun solution
Comment faire ? Merci beaucoup d'avance
Bonjour
Merci beaucoup de m'avoir répondu !
Et comment faire pour tracer le tableau de variation (proposition en 21-10-20 à 22:44)
non ça ne va pas tout à fait ....
or donc
or
donc l'équation admet une unique solution dans l'intervalle [-3, +oo[
il faut toujours donner toutes les solutions et seulement ensuite choisir celle qui convient et répond au problème !!
le tableau de variation est faux : la réciproque est définie sur l'intervalle [-4, +oo[
on peut aussi s'en tirer ainsi
pour x>=-3 et y>=-4, les propositions suivantes sont equivalentes
y=x2+6x+5
y=x2+6x+9-4
y+4=x2+6x+9
=x+3
-3+= x
certes mais il est préférable de toujours donner toutes les solutions d'une équation (résolution hors contexte purement mathématique) avant de choisir celle qui nous intéresse (solution contextualisée) car je le vois encore trop souvent (euphémisme !!) que malheureusement ...
et même en terminale et même en terminale experte !!
Bonjour à tous,
Merci beaucoup à vous deux pour vos réponses !
Donc ma réponse à la question 5 est juste ?
Pour le tableau de variation
Merci beaucoup
D'accord merci beaucoup
La fonction f^{-1} est n'est pas définie sur -4
Car Df'^{-1}=]-4;+oo[
Ensuite elle s'annule en -4 et f^{-1}[-4]=-3
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