salut


fonction somme(n,p : entier);

s = [(n + 1)^p+1 - 1 - S(p)]/(p + 1)

fin

fonction S(p : entier);

S = 0;
j = 0;

tant que j < p faire

S = S + C(j,p+1)somme(n,j)

fin;

fin;

début

entrée n,p;
afficher somme(n,p);
fin


en fait il y a une "double récursivité" mais cet algorithme devrait convenir

les fonctions somme et S sont récursives et "s'entremelent" mais les langages d'aujourd'hui permettent cela ....ce me semble-t-il ...

Bonjour,

écrire une procédure récursive consiste simplement à recopier la formule de récurrence.

Avec Maple:
somme:=proc(p)
local j:
if p=0 then n else ((n+1)^(p+1)-1-add(binomial(p+1,j)*somme(j),j=0..p-1))/(p+1) end if end:

n est une variable formelle
binomial désigne le coefficient binomial
il ne faut pas oublier l'initialisation: si p=0 alors le résultat est n.

On peut ensuite factoriser (avec factor) ou bien développer (avec expand).

exemple: factor(somme(3)); donne n^2(n + 1)^2/4

oui j'étais allé à l'essentiel sans détailler les conditions limites

oui n est une variable formelle si on veut

je pensais qu'il fallait donner une valeur numérique .... mais c'est vrai que n n'intervient pas : c'est comme une constante dans la procédure .... donc on veut !!!! (sans le "si") ...



en fait ton exemple est le carré de la somme des n premiers termes ....

que se passe-t-il pour d'autres p ?

Pour n=4:

factor(somme(4)); donne n (2 n + 1) (n + 1) (3 n^2 + 3 n - 1)/ 30

expand(somme(4)); donne 1/5 n^5 + 1/2 n^4 + 1/3 n^3 - 1/30 n

ok merci pour ta réponse carpediem et aussi jandri .

C'est ce que je pensais une double récursivité.

Bon je vais de suite tester chaque algoritmes mais en php.
merci et à toute.

ha tiens on reconnait la somme des carrés des n premiers entiers pour somme(4) ....

à un coefficient près ....

On peut montrer que est un polynôme en de degré qui admet 0 et -1 comme racines.
De plus:
si est impair alors 0 et -1 sont racines doubles.
si est pair alors est également racine.

merci pour ces info jandri