Bonjour,

Une fonction régulière, c'est une fonction sympathique dans un contexte donné.

Ce sera souvent une fonction indéfiniment dérivable, parfois on imposera un support compact, parfois l'analyticité, parfois...

Dans le cas Rn comment cela se traduit?

Dans quel contexte : étude d'une sous-variété différentielle, d'une sous-variété algébrique, d'une EDP, ... ?

je t'avoue que je ne sais pas réellement c'est dans le cadre de la régression non-paramétrique avec une base de données (x1,y1), ,, , (xn,yn).
Avec yi réel et xi appartenant à Rn.
on suppose f(xi)=yi avec f une fonction régulière. En ce qui concerne le contexte voilà tout.

Bonjour,
je dirais que, dans ce cadre, f est de classe C^k sur un ouvert  convexe  contenant tous les x_i.
Avec k aussi grand qu'il est utile, en général 1, parfois 0, plus s'il est besoin.

d'accord mais pourquoi cela selon toi ?

selon moi aussi ... et tout simplement pour pas s'emmerder avec des conditions minimalistes ...

alors on y mets tout ce qu'il faut ... et donc probablement bien plus que ce qui est nécessaire et/ou suffisant ...

puis ensuite on verra bien bien si on peut se restreindre à moins ...

Je plussoie carpediem.

Pour justifier le domaine de définition :
on veut certainement savoir ce qui se passe si x_i change « un peu », la fonction doit donc être définie sur un ouvert contenant les x_i ;
il est tentant de faire des interpolations entre les x_i, cet ouvert est convexe.

d'accord merci

de rien