bonjour

tout juste, sauf un détail sur l'écriture
2.  b. f(x)=-6
2x²-4x-6=-6
        2x²-4x=0
              2x(x-2)=0
               2x=0 ou x-2=0
             x=0 ou x=2

il y a équivalence, pas égalité

c. Résoudre l'inéquation f(x)< -6
fais un tableau de signe en utilisant les résultats du 2b)

d. Dresser le tableau de variations de f

révision ici : Fonction polynôme de degré 2 et parabole

astuce : reconnais la forme canonique à ta question 1)

   e. Résoudre l'inéquation f(x) 10

il y a 2 façons de répondre à cette question
tu peux essayer les deux

1) tu t'aides du tableau de variation  - vu l'ordre des questions, c'est ce qui est attendu
2) par calcul : tu réduis et factorises ton inéquation...

** c'est peut-être ce qui est attendu

ouhlala ! quelles sottises j'ai dit
j'ai lu (trop vite) -10 au lieu de 10
==> oublie mes deux derniers messages, désolée.

Bonjour carita
2e) à mon avis en partant de la forme "canonique" (2(x-1)²-8) on aboutit très vite à une factorisation de f(x) -10 pour en étudier le signe

plus rapide que en partant de la forme développée 2x² - 4x -6 ou pire de la forme factorisée 2(x-3)(x+1)

D'accord merci pour votre correction, je note.
Pour le c. je ne sais pas comment mis prendre faut-il que je fasse :
f(x)=2x²-4x-6<-6?

Pour le d. La forme canonique est f(x)=2(x-1)²-8 ( a=2, b=(x-1)², c=-8)donc il faut utiliser alpha() et delta (.
f(x)=a(x-)²+)
= -b/2a  
  =-(x-1)/2x2
  =-x+1/4
  et =f()
= f(-x+1/4)
Ici a = 2 donc a>0 donc la première flèche du tableau de variation est décroissante et la deuxième flèche est croissante on les encadre entre -       +
Est-ce correct ?

bonjour mathafou

2e) oui oui vous avez tout à fait raison, c'est vers cette solution qu'il faut orienter  ella12.

c'est que je me suis prise les pieds dans le tapis avec l'énoncé de cette question,
j'ai lu f(x) -10  au lieu de 10 :/

je vais m'aérer les neurones...

  c. Résoudre l'inéquation f(x)< -6

f(x)=2x²-4x-6<-6   oui


Pour le d. La forme canonique est f(x)=2(x-1)²-8  ----- oui
le reste, c'est faux :  tu n'as pas bien compris la forme canonique
==> dans alpha et béta, il n'y a pas de x

forme générale de la forme canonique :
                          f(x)=a(x  -  )² +

                           f(x)  =  2(x - 1)² - 8  

en comparant ces deux écritures, on en déduit immédiatement, sans calcul que
a = 2
= ...?
= ...?


Ici a = 2 donc a>0 donc la première flèche du tableau de variation est décroissante et la deuxième flèche est croissante   --- oui, ça c'est juste

sur la ligne des x :     -          +     OUI

si, à titre d'exercice, tu souhaites retrouver la forme canonique de  f(x)= 2x² - 4x -6 :

les coefficients a, b et c du trinôme se lisent exclusivement sur la forme développée réduite :   ax²+bx+c

on écrit :  f(x)= 2x² - 4x -6     a = 2     b = -4    c = -6

d'où alpha
= -b/(2a) = ...... on calcule

et bêta  - pas delta
= f() = .... on calcule

normalement tu dois trouver   = 1   et = -8
d'où la forme canonique f(x) = 2(x-1)²-8

as-tu mieux compris ?

d.La forme canonique est f(x)=2(x-1)²-8
a=2
=1
=-8
donc  a = 2 donc a>0 donc la première flèche du tableau de variation est décroissante et la deuxième flèche est croissante.
Sur la ligne des x : -   1    +
Sur la ligne des f il y a -8
Est-ce juste ?

oui, c'est ça.

Et pour le 2.c. ;
f(x)=2x²-4x-6<-6
f(x) = 2x²-4x<+6
f(x)= 2x² < +6+4
f(x)=2x² <10
Est-ce correct ?

2d)


2c) attention à l'écriture

f(x) < -6  
2x²-4x-6<-6
2x²-4x- 6 + 6 < -6+6
2x²-4x <0

continue comme tu as fait pour 2b)

D'accord mais du coup pour le 2.c. ;
f(x) < -6  
2x²-4x-6<-6
2x²-4x- 6 + 6 < -6+6
2x²-4x <0
Le calcul est fini ?

non il n'est pas terminé

on doit trouver quelles valeurs de x (plus exactement quel intervalle de valeurs)
vérifient l'inéquation.

- factorise le membre de gauche
- (re)trouve les racines de 2x²-4x
- fais un tableau de signes
- puis précise l'intervalle de x qui convient

f(x) < -6  
2x²-4x-6<-6
2x²-4x- 6 + 6 < -6+6
2x²-4x <0
Pouvez-vous m'aider pour factoriser car moi je penser qu'il fallait passer tout les chiffre du coter droit donc la je ne sais pas vraiment comment faire

mais tu l'as déjà faite, cette factorisation !

relis-toi dans "Voici maintenant mes recherches : "

tu as retrouvé la factorisation de 2x²-4x ?

f(x) < -6  
2x²-4x-6<-6
2x²-4x- 6 + 6 < -6+6
2x²-4x <0
2x²-4x <2(x²-2x+1)
Je doute du résultat la ...

Les racines sont -2 et +4 ?

et moi je vais finir par douter que ce sont bien tes recherches que tu as écrites au début

2x²-4x <0
2x(x-2) < 0    ----- on factorise 2x
les racines sont 0 et 2  ==> tu retrouves tes réponses à la question 2b), résolution de f(x)=-6

à présent, pour résoudre l'inéquation 2x(x-2) <0
tu dois faire un tableau de signes

regarde ici, par exemple, ça va te rappeler des souvenirs
cinq exercices utilisant les tableaux de signes

ou ici, au III
Equations et inéquations

Oulalala je me suis complètement emmêlé les pinceaux.
f(x) < -6  
2x²-4x-6<-6
2x²-4x- 6 + 6 < -6+6
2x²-4x <0
2x(x-2) < 0

Tableau de signe sur la ligne des x   -    0       2     +

oui continue

sur le tableau, on lit que 2x(x-2) < 0  sur .... (tel intervalle)

et donc l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<-6 est  ....?

x                         -        0          2         +
x-2                              -   0     +         +  
2x                                -           -    0   +      
2x(x-2)                     +  0      -    0   +


Est-ce juste ?

très bien

et donc
sur le tableau, on lit que 2x(x-2) < 0  sur .... (tel intervalle)
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<-6 est  ....?

x                         -        0          2         +
2x                            -   0     +         +  
x-2                           -           -    0   +      
2x(x-2)                   +  0      -    0   +

attention, tu as inversé les expressions en rouge
le reste ne change pas

sur le tableau, on lit que 2x(x-2) < 0  sur l'intervalle ]0;2[
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<-6 est positif
??  

sur le tableau, on lit que 2x(x-2) < 0  sur l'intervalle ]0;2[ --- oui

l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<-6 est positif

non, j'attends ici le véritable ensemble de solutions de l'inéquation
S = .....?

... ne cherche pas compliqué, relis juste ton message de 18h46

sur le tableau, on lit que 2x(x-2) < 0  sur l'intervalle ]0;2[
l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x)<-6 est 2x(x-2)
Est-ce mieux ?

e. Résoudre l'inéquation f(x)   10

pars de la forme canonique de f(x) (question 1)
pose l'inéquation, réduis-la , factorise,
tu vas tomber sur une identité remarquable : factorise, puis équation produit nul

donne le détail de tes calculs si difficultés

je m'absente pour le repas puis je reviens te lire
a+

si l'ensemble des solutions de  2x(x-2) < 0  est l'intervalle ]0;2[    (20h02)
l'ensemble des solutions de  f(x)<-6    est 2x²-4x-6....

l'ensemble des solutions de  f(x)<-6    est aussi ]0;2[

d'accord ? ou pas ?

Oui!

ah, tu me rassures

2e)
commence par chercher les racines comme indiqué à 20h09.

e. f(x) 10
2(x-1)²-8 10
(x-1)²-4 5
(x-1)²5+4
(x-1)²9
(x-1)3
x-1 3, x -1 0     (1er cas)
x4, x1
-(x-1)3, x-1<0
x-2, x<1

Est-ce correct ?

e.
f(x) 10
2(x-1)²-8 10
(x-1)²-4 5
(x-1)²5+4
(x-1)²9 -----   jusque là c'est juste

ensuite non, car (x-1)²9 n'est pas équivalent à  (x-1)3


le mieux est de tout mettre à gauche pour avoir du 0 à droite

(x-1)²-4 5
(x-1)²-4-50
(x-1)²-90
(x-1)²-3²0

et là tu reconnais une forme a²-b² = ....?
et tu factorises pour trouver les racines

quand tu auras trouvé les 2 racines,
- soit tu fais un tableau de signes comme en 2c)
- soit tu appliques la règle du signe du trinôme si tu l'as vue en cours

ah je n'avais pas bien lu ta réponse :
tu as fait une disjonction de cas pour résoudre |x-1|   3

oui, donc je reprends la correction de ton message


(x-1)²9


x-1 3, x -1 0     (1er cas)
x4, x1

-(x-1)3, x-1<0
x-2, x<1

oui
donc tu en déduis quel ensemble de solutions pour l'inéquation de départ

D'accord,
f(x) 10
2(x-1)²-8 10
(x-1)²-4 5
(x-1)²-4-5 0
(x-1)²-9 0
(x-1)²-3² 0

On reconnais une identité remarquable (a+b)(a-b)=a²-b²
Est-ce juste ?

oui
mais sans doute tu n'as pas encore vu mon message de 21h16 .

ce que tu vais fait était bien.
manquait seulement la précision de l'inéquation |x-1|3 (valeur absolue) avant l'étude par disjonction de cas.

mais tu peux terminer l'autre méthode que je t'ai indiqué, si tu veux.

le principal est d'arriver à préciser l'ensemble des solutions à la fin

** indiquée

1er cas: [4;+[
2ème cas : ]-; -2]
L'ensemble de solution pour l'inéquation de départ est ]-;2] U [4; + [
Est-ce correct ?

exact

erreur de frappe sans doute :
L'ensemble de solution pour l'inéquation de départ est ]-;- 2] U [4; + [

Oui c'était une erreur de frappe
L'ensemble de solution pour l'inéquation de départ est ]-;2] U [4; + [.

En tout cas merci beaucoup pour votre aide !

de rien
bonne continuation !