Bonjour

La fonction f est définie sur R -(1) par f(x) = (-2x + 3)/(x - 1).
1a) Vérifier pour tout réel x différent de 1 l'égalité : f(x) = - 2 +(1)/(x - 1)
b) Déterminer le sens de variation de f sur chacun des intervalles ]-infini;1[ et ]1;+infini[
2) On nomme H la courbe représentative de f dans un repère (O,i,j).
a) Calculer les coordonnées des points d'intersection de H avec chacun des deux axes du repère.
b) Dresser la table des valeurs de f(x) obtenues pour les valeurs suivantes de x : 5/4, 3/2, 2, 3 et 4.
c) On désigne par M un point quelconque de H d'abscisse x différente de 1, et on nomme M' celui dont l'abscisse est 2 - x. les ordonnées de ces deux points sont donc f(x) et f(2-x).
Exprimer f(2-x), puis démontrer que le milieu de [MM'] est le point d'intersection de coordonnées (1;-2).
On rappelle que les coordonnées du milieu I d'un segment [AB] sont x1=(xa + xb)/2 et y1=(ya + yb)/2
Quelle propriété géométrique peut-on en déduire pour l'hyperbole H ?
d) Représenter sur un schéma la fenêtre -2<ou égal à x<ou égal à 4 ; -6<ou égal à y < ou égal à 2 en choisissant 2 carreaux pour unité.
Construire la partie de H obtenue pour 1<x<ou égal à 4 en utilisant les valeurs calculées au b), puis celle obtenue pour -2<ou égal à x < 1 en utilisant la propriété démontrée au c).
Construire les droites d'équation x = 1 et y = -2. Que représentent ces deux droites pour H ?

Pour être larguée, je suis larguée. Je ne sais pas comment commencer cet exercice. Pouvez-vous m'expliquer SVP, merci.

Stella