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Niveau Maths sup
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Fonction sous additive

Posté par
maroxe
04-11-10 à 15:02

Salut,
Tout d'abord l'enonce:

Soit f : R+ → R+ telle que pour tout (x, y) ∈ R2 , f (x + y) f (x) + f (y)
On suppose f continue en 0. Montrer que f est bornee sur tout intervalle bornee de R+.

Voila ce que j'ai fait:
soit x dans R et a = x-[x]
On de montre facilement par recurence que:
f(x) <= [x]*f(1) + f(x-[x])
il me suffit de montrer que f est bornee sur [0, 1], ce que je n'arrive pas a faire.

Posté par
1 Schumi 1
re : Fonction sous additive 04-11-10 à 16:34

Salut,

f est continue en 0, donc en particulier elle est bornée au voisinage de 0. Ainsi, il existe e>0 tel que sur [0,e] |f(x)|<1.
Par récurrence, on a que sur [0,n*e], |f(x)|< n. C'est ce qu'on voulait.

Posté par
maroxe
re : Fonction sous additive 04-11-10 à 17:28

encore une fois merci



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