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fonction strictement convexe

Posté par
matheux2006 02-06-07 à 22:24

Bonsoir! De l'aide please!
Je dois monter que la fonction définie sur \mathbb{R}^2 par:
\displaystyle f(x)=\sum_{i=1}^{3}\,||x-a_i||   est strictement convexe

, où les a_i,\;\;i=1,2,3 sont trois points non alignés de \mathbb{R}^2 et ||.|| désigne la norme euclidienne.
J'ai pu montrer que c'était convexe mais pas strictement.

Merci d'avance.

Posté par
kaiser Moderateurre : fonction strictement convexe 03-06-07 à 00:48

Bonjour matheux

Il me semble qu'il faut utiliser le cas d'égalité dans l'inégalité de Minkowski.

Kaiser

Posté par
matheux2006re : fonction strictement convexe 03-06-07 à 01:31

Oui, mais la somme risque de géner dans ce cas!

Posté par
kaiser Moderateurre : fonction strictement convexe 03-06-07 à 01:43

Non, car en majorant, tu devras majorer chacun des 3 termes donc le cas d'égalité se produira si et seulement si les 3 inégalités sont des égalités.

Kaiser


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