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fonction,suite
Bonjour je n'arrive pas à faire mon exercice pouvez vous m'aider?
Soit f une fonction définie sur 
, continue en 0 et en 1 vérifiant:
x 
, f(x²)=f(x).
1) Soit x>0. On définie la suite (tn) par
t0=x et pour tout n 
, tn+1=
tn
a) Pour tout n , exprimer tn en fonction de n et de x.
b) En calculant de 2 manières lim f(tn), montrer que f(x)=f(1).
2) En déduire que f est constante sur [0,+
[ puis sur .
Voila dès la première question je suis bloquée , j'ai vu que tn+1=f(tn) avec f(x)= x mais je n'arrive pas à trouver la méthode pour exprimer tn
Merci
pour t(n) en fonction de n je pense que c'est t(n)=x1/(2^n)
ensuite tu aplique f a t(n) et tu arrives à montrer que f(tn)=f(tn-1) n donc finalement n f(tn)=f(x)
donc f(tn) tend vers f(x) quand n tend vers l'infini
maintenant tu calcules la limite de f(tn) quand n tend vers l'infini et tu devrais pouvoir conclure grâce à la continuité de f en 1
pour passer du rang n au rang n+1 tu appliques la fonction racine ce qui revient à multiplier l'exposant par 1/2 ... c'est un peu come tu avais une suite géométrique a l'exposant et qui aurrait pour premier terme 1 et pour raison 1/2
tu utilises le fait que f(x2)=f(x) ... en fait tu fais f(tn)=f(tn-1)=f((tn-1)^2) d'après ton hypothèse ...
d'ou f(tn)=f(tn-1)
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