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Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp

Posté par PouetPouet (invité) 11-02-05 à 18:32

BOnjour tout le monde je suis nouvelle voila j'aurai besoin d'aide pour l'exo suivant (jsuis en Seconde):

Soit f une fonction définie sur R telle que pour tout réel X, f(X+13)=13 x X

Calculer f(0)

Voila je vous remecie davance

Posté par
Nightmarere : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 11-02-05 à 18:35

Bonjour

Il suffit de voir que f(0)=f(-13+13)


Jord

Posté par
soucoure : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 11-02-05 à 18:42

Moi je pense que dans un premier temps on remplace X par a, ce qui donne f(13+a)=13a ou 13a est l'image de 13+a par la fonction f, il ne reste plus qu'à determiner f est ainsi calculer l'image de 0 par f, mais je ne sais pas comment faire.

Posté par youssouf (invité)slt 11-02-05 à 20:06

bien je pense qu'il faut remplacer X par o et on obtient f(o)= 13x0=0

Posté par
Nightmarere : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 11-02-05 à 23:24

Bon , je vois que personne ne m'écoute

f(0)=f(-13+13)
or :
f(x+13)=13\times x

on en déduit :
f(-13+13)=13\times (-13)
c'est a dire :
f(0)=-169


Jord

Posté par PouetPouet (invité)re : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 12-02-05 à 13:24

c ce que jai dit au prof à la sec meme ou il a posé le probleme (jsuis pas si nulle :'( ) enfin bon il a dit que cétait pas ca..

Posté par
Nightmarere : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 12-02-05 à 13:43

Je suis formel , c'est bien la bonne réponse . Si tu veux on peut le montrer comme cela :

\rm f(x+13)=13x
<=>
\rm(fog)(x)=13x
avec
\rm g : \begin{tabular}\mathbb{R}&\to& \mathbb{R}\\x&\to&x+13\end{tabular}
g est bijective , il existe donc une unique application notée g^{-1} telle que \rm(gog^{-1})=Id_{\mathbb{R}}

C'est a dire :
\rm g[g^{-1}(x)]=x
soit :
\rm g^{-1}(x)+13=x
donc
\rm g^{-1}(x)=x-13

On peut alors écrire :
\rm (fog)(x)=13x
<=>
\rm (fogog^{-1})(x)=13g^{-1}(x)
soit :
\rm f(x)=13(x-13)

On en déduit :
\rm f(0)=13(0-13)
c'est a dire :
\rm f(0)=13\times (-13)
soit
\rm f(0)=-169

C'est bien le résultat que j'avais trouvé avant

Jord

Posté par PouetPouet (invité)re : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 12-02-05 à 14:40

wow jsuis qu'en seconde! c koi c go fog et tout? c go-1?! lol tu sais j'ai pas réfléchi à tout ca moi jai juste fait -13 + 13 = 0 lol! ca veut dire quoi bijective? lol merci bcp !

Posté par
Nightmarere : Fonction sur R telle que f(X+m) = m x X Aide svp 12-02-05 à 14:48

Lol oui effectivement c'est un peu dur à comprendre pour toi donc bon , laisses tomber et prend mon autre façon de faire (mais c'était juste pour prouver que j'avais juste d'une autre maniére )


Jord


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