Bonjour j'ai un exercice de dm assez complique pourriez vous m'aider s'il vous plaît.

On considère un rectangle ABCD de longueur AB = 8 cm et de largeur 4 cm.
On place les points E, F, G et H respectivement sur les côtés [AB], [BC], [CD] et [DA] tels que
AE = BF = CG = DH.

On s'intéresse à la fonction f qui à la longueur AE
associe l'aire du parallélogramme EFGH  

On pose AE = x
1°) Prouve que  f(x) = 2x² -12x + 32.

2°) Quel est l'ensemble de définition de cette fonction ?

3°)a) Prouve que 2(x-3)² + 14 = f(x).
     b) Déduis-en le minimum de la fonction f et la valeur de x pour laquelle il est atteint.
     c) Etablit le tableau de variation complet de la fonction f.

4°) Trace dans un repère la courbe représentative de la fonction f.

5°) Pour quelle position du point E l'aire est-elle maximale ?

6°) On cherche les positions du point E tel que l'aire soit strictement inférieure à 22
    a) Montre que cela revient à résoudre l'inéquation 2x² -12x + 10 < 0
    b) Prouve que (2x - 2)(x -5) = 2x² -12x + 10  
    c) Résous par calcul cette inéquation.
    d) Vérifie graphiquement la réponse précédente.

7°) En choisissant l'expression de f(x) adaptée, prouve que la fonction f est décroissante sur
l'intervalle [3 ; 4].