Niveau Maths sup

fonction trigo

Posté par
chaisar 28-08-16 à 19:24

Bonsoir
Alors voilà, pour mon orientation postbac, on nous donne quelque exos, j'aurais besoin de votre aide, je bloque sur cette question

soit d=cos (/7)*cos(2/7)*cos(4/7)
je dois montrer que 4d= cos(/7)*cos(3/7)-cos(2/7)-1

Toute aide serait la bienvenue

Posté par re : fonction trigo 28-08-16 à 20:16

Bonsoir,

Sauf erreur de ma part, revois un peu ton expression de 4d car elle est fausse.

(Si on calcule d, on trouve -1/8 ce qui ne vérifie pas l'expression de 4d)

Posté par re : fonction trigo 28-08-16 à 21:22

Bonsoir,

L'égalité devient juste si on remplace le signe * par un signe +

Posté par re : fonction trigo 28-08-16 à 23:54

Oui, autant pour moi, il s'agit d'un + à la place du *
Pourriez vous m'expliquer votre démarche?

Posté par re : fonction trigo 29-08-16 à 00:38

Salut

Voici une piste

$\\ \cos x\, . \cos y= \dfrac{e^{ix}+e^{-ix}}{2} . \dfrac{e^{iy}+e^{-iy}}{2} = \dfrac{1}{2} [\cos (x......$

Posté par re : fonction trigo 29-08-16 à 09:35

Une autre piste :
Transformer le produit de cosinus cos(/7)cos(2/7) en une somme de cosinus à l'aide de la formule
cos(a + b) + cos(a - b) = 2cos(a)cos(b) ,
puis développer, ce qui fait apparaître deux autres produits de cosinus qu'on transforme, chacun d'eux, de la même manière en une somme de cosinus.

Posté par re : fonction trigo 29-08-16 à 10:22

Bonjour,

autre piste , mais plus tordue, multiplier le numérateur et le dénominateur de d par 2 sin(/7) et appliquer plusieurs fois la formule sin(2x) =2sin(x) cos(x).

On obtient alors d=-1/8

Utiliser la même astuce pour 4d en remplaçant -1 par -2sin(/7)/2sin(/7).

En tenant compte de sin(a)cos(b)=1/2 (sin(a+b)+sin(a-b)),on obtient 4d=-1/2

Posté par re : fonction trigo 29-08-16 à 11:19

Bonjour

chaisar @ 28-08-2016 à 19:24

Bonsoir
Alors voilà, pour mon orientation postbac, on nous donne quelque exos, j'aurais besoin de votre aide, je bloque sur cette question

soit d=cos (

/7)*cos(2

/7)*cos(4

/7)
je dois montrer que 4d= cos(

/7)*cos(3

/7)-cos(2

/7)-1

Toute aide serait la bienvenue

Je pense qu'il y a une erreur dans le résultat annoncé par chaisar :

En posant $x=\dfrac{\pi}{7}$

$d= \cos x \cos 2x \cos 4x = \dfrac{1}{4} (\cos x + \cos 3x + \cos 5x + \cos 7x) \\$ => Transformation produit en somme (qu'on peut retrouver avec Euler)

$x=\dfrac{\pi}{7} \implies \cos 7x=-1$

$d= \dfrac{1}{4} \left (\cos \dfrac{\pi}{7} + \cos \dfrac{3\pi}{7} + \cos \dfrac{5\pi}{7} -1\right )\iff 4d= \left (\cos \dfrac{\pi}{7} + \cos \dfrac{3\pi}{7} + \cos \dfrac{5\pi}{7} -1\right )$