Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... BTSForum de maths BTS AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau BTS
Partager :

fonction trigonométrique

Posté par
datasciecectt 02-03-22 à 04:03

Bonsoir,  Comment peut-on simplifier algébriquement cette fonction trigonométrique?

arccos(((1+cosx)/2))

Merci d'avance.

Posté par
Pirhore : fonction trigonométrique 02-03-22 à 07:23

Bonjour,

utilise les formules de l'angle moitié

Posté par
GBZMre : fonction trigonométrique 02-03-22 à 07:25

Bonjour,

Appelons y cet arccosinus.
Alors \cos(y)= \ldots, on peut élever au carré et se souvenir de formules trigonométriques.
Bon travail !

Posté par
Razesre : fonction trigonométrique 02-03-22 à 11:58

Bonjour,
Si c'est une fonction, il faut y aller doucement. En étudiant le domaine de définition et du caractère périodique de celle-ci.

Posté par
datasciececttre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 02:22

GBZM Bonjour, oui j'ai essayé et j'ai trouvé que arccos(cosx/2) ou arccos(-cosx/2)=arcos(cos(x/2  + pi)) mais mtn le domaine de doit etre 0 et pi mais x est dans R donc comment dois-je faire???

Posté par
datasciececttre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 02:22

Pirho @ 02-03-2022 à 07:23

Bonjour,

utilise les formules de l'angle moitié
oui J'ai posé 2a=x

Posté par
datasciececttre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 02:23

Razes @ 02-03-2022 à 11:58

Bonjour,
Si c'est une fonction, il faut y aller doucement. En étudiant le domaine de définition et du caractère périodique de celle-ci.
mais comment faire puisque   j'ai essayé et j'ai trouvé que arccos(cosx/2) ou arccos(-cosx/2)=arcos(cos(x/2  + pi)) mais mtn le domaine de doit etre 0 et pi mais x est dans R donc comment dois-je faire?

Posté par
Chamfortre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 06:29

Bonjour

\cos x = \cos \left( {\frac{x}{2} + \frac{x}{2}} \right) = {\cos ^2}\frac{x}{2} - {\sin ^2}\frac{x}{2}\\ \\ \cos x = {\cos ^2}\frac{x}{2} - \left( {1 - {{\cos }^2}\frac{x}{2}} \right)\\ \\ = 2{\cos ^2}\frac{x}{2} - 1 \to 1 + \cos x = 2{\cos ^2}\frac{x}{2}\\ \\ \cos \frac{x}{2} = \sqrt {\frac{{1 + \cos x}}{2}}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 08:02

Bonjour à tous,
@Chamfort,
Attention, ta dernière ligne n'est pas toujours vraie.

Posté par
Chamfortre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 09:16

bonjour;
J'en suis conscient, mais c'est une approche.

Posté par
Pirhore : fonction trigonométrique 06-03-22 à 10:18

\sqrt{\dfrac{1+cos(x)}{2}}=\sqrt{cos^2(\dfrac{x}{2})}=|cos(\dfrac{x}{2})|

Posté par
GBZMre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 10:26

Je ne comprends pas ta réponse.

Si y=\arccos\left(\sqrt{\dfrac{1+\cos(x)}2}\right), alors y\in [0,\pi] et \cos(y)=\sqrt{\dfrac{1+\cos(x)}2}. Donc \cos(y)^2=\dfrac{1+\cos(x)}2, c.-à-d. \cos(x)=2\cos(y)^2-1=\ldots.
Je te laisse poursuivre.

Posté par
Chamfortre : fonction trigonométrique 06-03-22 à 16:41


Meilleurs approche de GBZM   elle est plus  généraliste, "professionnelle"  je suis un amateur.: smiley:


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1694 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !