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fonction trop dure
Bonjour!
Voila l'exo:
On définit la fonction g(x)=x[/sup]3
1-Déterminer l'ensemble de définition de g.
2-Montrer que pour tous réels a et b on a: a[sup]3 - b[/sup]3= (a-b)(a[sup]2+ab+b[sup][/sup]2)
3-En déduire que: si a
b0 alors g(a) - g(b)0
si 0ab alors g(a)-g(b)0
En déduire le sens de variations de g sur son ensemble de définition.
4-Donner le tableau de variation de g sur son ensemble de définition.
5-Compléter le tableau de valeurs:je l'ai fait
6-Donner la courbe représentative de la fonction g dans un repère orthonormal
Je pense que l'ensemble de définition est 
Je pense qu'il m'est necessaire d'avoir les questions 2 et 3 pour continuer ce devoir.
Merci de m'aider
tu bloque sur quels questions 
Salut marine
1. En effet, =
, car quel que soit le nombre réel x, on peut calculer g(x) = x3 sans problème 
2. Pour ce genre de question, je te conseille de partir du second membre : tu le développes, et si tout va bien tu devrais retomber sur le premier membre :
3. Avant de répondre à cette question, il faudrait déjà savoir ce que vaut g(a) - g(b) (en fonction de a et b)...
autant pour moi 
2)
developpe et normalement tu devrais trouver
ou alors utilise la formule :
3)
calcule avant tout.
@+ sur l'
_ald_
En fait: je n'arrive pas à developper (a-b)(a[/sup]2+ab+b[sup]2)
alors en fait c'est dur a expliquer:
ab donc g(a)g(b)
Or a et b 0 donc g(a)-g(b)0
euh ...
tu crois que si on a mis en deduire c inutile ?
utilise le resultat precedent...
@+ sur l' _ald_
Rappel de ma question de tout à l'heure :
que vaut g(a) - g(b) (en fonction de a et b) ?
ben g(a)-g(b)= (a-b)(a[/sup]2+ab+b[sup]2) soit a[/sup]3-b[sup]3
Oui, c'est exactement ça !
Par définition de g, g(a) - g(b) = a3 - b3
Et donc, d'après la question précédente, on en déduit que g(a) - g(b) = (a - b).(a² + a.b + b²) 
Bon, ce qu'il faut comprendre, c'est que le but de cette question est de démontrer que g(a) - g(b) 0
Et comme toujours, pour étudier le signe d'une expression, on préfère utiliser la forme factorisée : ici, (a - b).(a² + a.b + b²)
Car le produit de deux nombres va être
--> positif si ces deux nombres sont de même signe
--> négatif si ces deux nombres sont de signes contraires....
--------------
Bref, maintenant qu'on a vu ça, revenons à l'énoncé de la question :
On te demande de démontrer que si a b 0 alors g(a) - g(b) 0
Puis que si 0ab alors g(a) - g(b) 0
Il s'agit donc de deux questions indépendantes, que je traduirais ainsi :
<font color=blue><b>a) démontre que si a b 0, alors (a - b).(a² + a.b + b²) 0
b) démontre que si 0ab, alors (a - b).(a² + a.b + b²) 0</b></font>
Sais-tu répondre à ma question (a) ?
hum...je ne vois pas trop comment on pourrais faire
Ily a un truc que je ne comprend pas.Ces deux nombre sont 0 donc ils sont de même signe. Or tu m'as marquéé que si ils étaient tous les deux de même signe alors le produit était positif, alors qu'il faut montrer qu'il est négatif
Déjà, est-ce que tu es d'accord que la question "démontrer que si a b 0 alors g(a) - g(b) 0" se ramène à ma question (a) :
"démontrer que si a b 0 alors (a - b).(a² + a.b + b²) 0" ?
Bon, maintenant, regardons de plus près cette question (a) :
Soient a et b deux réels tels que a b 0 :
--> quel est le signe de (a - b) ?
--> et celui de (a² + a.b + b²) ?
--> mais alors quel est le signe de leur produit (a - b).(a² + a.b + b²) ?
(rappel : le produit de deux nombres de même signe est positif ;
le produit de deux nombres de signes contraires est négatif)
Attends : je te rappelle la règle en entier :
le produit de deux nombres de même signe est positif ;
le produit de deux nombres de signes contraires est négatif
Mais c'est quand même à toi de voir quelle partie de la règle va t'être utile
Ici, tu as raison, tu veux montrer que le produit est négatif... Donc il y a de fortes chances que les deux faccteurs soient en fait de signes contraires :
--> si (a - b) 0, alors tu devrais avoir (a² + a.b + b²) 
0
--> si (a - b) 0, alors tu devrais avoir (a² + a.b + b²) 0
ok.Donc en fait (a - b) est négatif et (a² + a.b + b²) est positif donc comme ils sont de signes contraires si a b 0 alors (a - b).(a² + a.b + b²) 0" ?
C'est exactement ça 
Sauf qu'il faut quand même justifier que (a - b) est négatif et (a² + a.b + b²) est positif ...
Bon, comme a b, on a immédiatement a - b 0
Et pour a² + a.b + b²...
Je te laisse faire ?
alors....un carré est toujours positif, de plus il s'agit d'une addition donc c'est positif
Alors, pour le carré, c'est OK...
Donc a² et b² sont positifs, et donc leur somme est positive... (bien.gif)
Reste le signe du produit a.b...
a et b0 or le produit de deux nombres de même signe est positif donc a*b est positif
bon je pense que c'est ça.....mais quel est la différence entre:
si a b 0, alors g(a) - g(b) 0
si 0 a b , alors g(a) - g(b) 0
Tu as l'idée... sauf que a et b sont négatifs ici
Je récapitule :
Soient a et b tels que : a b 0
Alors
--> a 0 et b 0, donc a.b 0 ;
Or a² et b² 0 ;
Donc a² + a.b + b² 0
--> d'autre part, puisque a b, on a : a - b 0
Ainsi, a - b 0 et a² + a.b + b² 0.
Or le produit de deux nombres de signes contraires est négatif.
Donc (a - b).(a² + a.b + b²) 0
soit encore g(a) - g(b) 0
Ainsi,
C'est-à-dire que
On en déduit que la fonction g est croissante sur ] ; 0 ]
-------
Ouf ! Bon, le plus long, c'était de comprendre ce qu'il fallait faire, mais en fait, c'est toujours pareil...
D'ailleurs, la preuve :
C'est exactement pareil pour montrer que
et donc pour conclure quant au sens de variations de g sur [0 ; [
Et bien Merci Beaucoup de m'avoir beaucoup aidée, c'est vraiment sympa de prendre de ton temps pour aider les autres. Et merci encore!
dsl de te dérangé encore mais pour la deuximée phrase, on a encore ab mais a et b sont positifs donc a-b est de quel signe, positif ou négatif.
Ce qui est important, c'est que a b (quel que soit leur signe : tous les deux positifs, ou tous les deux négaitfs, ou a négatif et b positif ! Ca marche) !
Rédaction complète :
---------
a b
Donc en soustrayant b aux deux membres de l'inégalité : a - b b - b
C'est-à-dire a - b 0
---------
@+
Emma
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