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fonction uniformément continue
Bonsoir tout le monde, je pense quil y a pas mal personnes qui ont besoin d'aide pour des DM a rendre pour demain, Je vous remercie d'avance d'avoir consacré un peu temps pour mon message et d'avoir essayé de maider.
Il s'agit de démontrer que la fonction racine est uniformément continue.
Voici l'énoncé,
Prouver: vrai pour tout x,x' dans R, |rac(x')- rac(x|<= rac(|x'-x|)
en déduire que la fonction racine est uniformément continue.
Merci.
On peut toujours supposer x'>=x et si y=rac(x) y'=rac(x') donc y'>=y>=0
ce qu'il faut démontrer équivaut à (y'-y)²<=x'-x=y'²-y² soit 2y²<=2yy' ou y<=y'
La continuité de la fonction racine en 0 (pour tout e, il existe a tel que 0<x'-x<a entraine rac(x'-x)<e, donc rac(x')-rac(x)<e donc la continuité uniforme
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