1/ il faut développer
f(x) = (3x+2)² - 16=
9x²+12x+4-16=9x²+12-12
cqfd

2 factoriser
9x²+12x+4
= (3x+2)²-16  on reconnait a²-B²= (a-b)(a+b)
= (3x-2-4)(3x-2+4)
= (3x-6)(3x+2)
= 3(x-2)(3x+2)

Bonsoir
1)Pour montrer que 2 fonctions sont égales, il ne suffit pas de comparer des images car par  exemple si a(x)= x²+x+1 et b(x)=2x²+1 on a les 2 fonctions qui ont les memes images en 0 et en 1 mais elles sont clairement différentes.
Tu peux dévelloper la seconde expression pour retrouver la première.

ce n etatit pa la peine de faire tout ce travail  soit tu factorise :
9x²+12x-12=(3x)²+(3.2.2)x+4-16=(3x+2)²-16
soit tu devllope la deuxieme fonction et tu trouveras la premiere fonction

pour 3: tu dois utiliser le delta et tracer le tableau des variation idem pour c

a) Résoudre l'inéquation f(x) > ou égale - 16
9x²+12x+4 >ou égale  -16
9x²+12 +20 > ou égale à 0
calculer le delta
delta= 12²-4*20*9= 144-720 = - 576
delta <0 pas de solution
là j en'ai pas d'idée. Il s'agit de (x) > -16 et non à 16?

b) Déterminer le minimum de f.
calcul de la dérivée=
f'=18 x +12
f'=0  18 x+12=0  ie 18 x = -12 ie x= -12/18= -6/9=-2/3
f'>0 si x>-2/3
f'<0 si x <-2/3
changement de signe d ela dérivée changement de variation de f

f(-2/3)= 9*4/9+12*(-2/3) +4
       = 4 -8+4=0  
Au  point xo= -2/3 et y0= 0 la fonction f est minimum. Elle décroit jusqu''à ce point, elle croit ensuite.

c)
f(x) <0
3(x-2)(3x+2) <0
x-2<0 et x<-2/3
x>2

sauf erreur  

Merci pour toutes vos réponses!
j'ai tout compris sauf pour la a) et la b) car je n'ai pas encore appris ce que voulait dire "Delta"
et pour la b), on ne m'a pas encore enseigné ce que voulait dire fonction dérivée!
Pouvez-vous m'expliquer d'une manière un peu plus simple, ou tout simplement m'enseigner le théorem?
Merci d'avance!
majiva.

Il faut alors faire une représentation graphique
si la fonction décroit et qu'elle croit il y a un minimum.

Ok pour le b)!
Mais je n'ai toujours pas digéré le a)
(le delta??)
Merci!
majiva.

f(x)-16 équivaut à
(3x+2)²-16-16
(3x+2)²0
Or un carré est toujours supérieur ou égal à 0.
Donc tout nombre est solution.
Le minimum (la plus petite valeur de ce carré) est 0
pour 3x+2=0
x=-2/3

de toute façon je n'avais pas pu aboutir
mais pour un polynome du type
ax²+bx+c=0
delta= b²-4ac
si delta <0 aucune solution mais signe de a
si delta >0 2 solutions polynome signe de a à l'extérieur des racines,
x'=-b+racdelta
   ----------
   2a
x''=-b-rac delta
    ----------
    2a
signe de - a à l'intérieur
si delta=0 1 solution=-b/2a chagnement de signe avant et après

Merci pour tout!
J'en reviens seuleument au b),
J'ai trouvé que le mi imum de la fonction f pour y = -12 mais pour x aucune idée, faut-il passer par un calcul spécifique??
Merci!

En tenant compte de ma réponse précédente.
f(x)=(3x+2)²-16-16
Le minimum de f est donc -16 pour 3x+2=0, c'est à dire x=-2/3.
Ne pas chercher de complications

Merci!
Mais admettons que je prenne 9x² + 12x - 12
Le minimum sur l'axe des ordonnée est -12, et pourquoi pas - 16, alors que ce sont les deux mêmes fonctions?

Si x=0 alors y=-12.
-12 est l'ordonnée du point d'intersection de la courbe représentant f (parabole) avec l'axe des ordonnées : -12 n'est pas le minimum de y.
On peut comprendre sans cette courbe que
si x=-2/3 alors y=-16 et -16<-12
si x=-1 alors y =-15 et -15<-12 par exemple...