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fonction usuelle
bonjour,
j'ai un DM pour lundi , j'en est deja fait la moitier mais le premier exercice me pose problèmevoici l'énoncé
Soit la fonction f: x 
1/2x²+1/2 et C sa courbe représentative dans un repère orthonormal (O;i;j)
1)a) Démontrer que l'axe des ordonnées est un axe de symétrie pour C
b)Démontrer que f est strictement décroissante sur ]-
;0] et strictement croissante sur [0;+[
c)tracer la courbe C
2)on note A le point de coordonnées (0;1) et b le point de C d'abscisse 2
a)Calculer l'ordonnées de B et la distance AB
b)Tracer le cercle de centre B passant pat A et démontrer que ce cercle est tangeant à l'axe des abscisse
3)On note M ,d'abscisse m ,un point quelconque de C
a)Calculer en fonction de m l'ordonnées de M
b)Démontrer que AM²=1/4(m²+1)²
c)En déduire que le cercle de centre M passant par A est tangeante à l'axe des abscisse .
J'ai deja resolu la question 1)a) en démontrant que la fonction été paire donc symétrique à l'axe des abscisse .
Pourrier vous maider par exemple en me disant quand est-ce que je doit changé de signe por la 1)b) ou encore comment faire pour calculer une ordonnée comme à la question 2)a).
D'avance je vous remercie de votre aide .
bonjour guillaumedu59
pour x réel
f(x)=1/2x²+1/2
soit y > x >0 pour connaitre la monotonie de f, on doit calculer le signe de f(y)-f(x)
or
puisque y> 0 et x> 0 le signe de f(y)-f(x) est le même que y-x
et comme y>x => le signe de f(y)-f(x) > 0 => f est stritement croissante sur R+
K
Bonjour
2.a.
Tu as:
B appartient à C et x(B)=2
donc y(B)=f(2)=4/2+1/2 =2+1/2=5/2
donc
et
Je te laisse faire l'application numérique 
Tu trouves Ab=5/2
Or B(2,5/2)
donc de B(2,5/2), on en déduit que la distance B à l'axe des abscisses est de 5/2.
On a AB=5/2
donc le cercle de centre B et de rayon AB est tangent à l'axe des abscisses .
Le point m a pour abscisse m donc M a pour ordonnée f(m).
d'où f(m)=1/2 (m²+1)
donc
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