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Fonction vectorielle
Bonjour,
Je dois démontrer la phrase suivante :
(f et g sont des fonctions vetorielles et L et M des vecteurs)
" Si f (resp. g) admet pour limite L (resp. M) en t0, alors <f,g> admet pour limite <L,M> en t0 "
Je suis partie en supposant que lim(f)=L en t0 et lim(g)=M en t0.
Ce qui équivaut à lim(||f-L||)=0 en t0 et lim(||g-M||)=0 en t0.
Mais je n'arrive pas à faire apparaître du produit scalaire dans mes limites pour ensuite en déduire que lim( < f,g> )=<L,M> en t0.
Merci d'avance pour vos idées.
J'ai utilisé l'inégalité triangulaire et j'ai pu écrire ça, mais je ne sais pas si c'est correct :
Quelque soit t appartient à I : 0
| ||f(t)||-||L|| | ||f(t)-L||
soit lim(||f||-||L||)=0 et lim(||g||-||M||)=0
et d'après l'inégalité triangulaire, |<f,g>|||f||*||g||
donc lim(||f||*||g||)=||L||*||M|| ce qui équivaut à lim(< f,g > )=< L,M >
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