Salut

Plutôt que de revenir à la définition du nombre dérivé, écris que . C'est une fonction composée d'un produit de fonctions dérivables sur , et c'est bon.

Pour x > 0 , x^x = exp(xln(x))

super merci beaucoup je pensais qu'il fallait en faire +
et du coup autre question:
montrer que f est continue en 0, j'ai chercher la limite, elle est bien continue car elle a une limite, la limite en 0 est 1, est ce que c'est bon?
ET pour montrer que f est dérivable en 0 je dois faire le taux d'accroissement donc ca revient a faire f(x)/x ??
merci pour votre aide

autre question
est ce que je peux resoudre x^x=y afin de monter que la fonction realise une bijection

Pour la continuité en 0 :

Regarde si existe et si elle finie ; si oui, alors en posant =cette limite, tu auras prolongé en une fonction continue sur .

Quant à la bijection, tu n'arriveras pas à résoudre simplement . Préfère la méthode "classique" : est continue, strictement croissante, etc

merci, la bijection j'ai reussi oui en faisant cette methode, mais pour trouver l'application reciproque??

et pour montrer que f(x)=x^x est derivable en 0 ? comment je peux faire ??

merci pour votre aide trés precieuse

Pour la dérivabilité en 0, calcule le nombre dérivé .

Pour l'application réciproque, impossible de l'exprimer à l'aide de fonctions usuelles.

je n'arrive pas a calculer la derivée en 0 ,  elle n'est donc pas dérivable en 0?

donc effectivement pas dérivable en 0, il y a une tangente verticale.

donc je cherche la limite de ln(x)+0(lnx)??

elle vaut -oo ...

Toujours avec la même fonction, c'est a dire f(x)=x^x
On note alors g la restriction de f a l'intervalle I=[1/e,+" alt="" class="tex" />[
on montre que g réalise une bijection de I dans J=[0.96,+[
Ensuite je dois montre qu'il existe une aplication : JI telle que pour tout xJ (x)^(x)=x

je ne vois pas du tout comment m'y prendre..
pouvez vous me donner de l'aide svpppp !!
merci d'avance

(x)^(x)

j'ai fais une erreur dans la syntaxte ci dessus

(x)   a la puissance (x)
je n'arrivais pas a l'ecrire convenablement..
je pense que c'est plus clair comme cela !

Je n'arrives pas á comprendre cooment on peut démontrer que f n'est pas dérivale en 0

    Bonjour !
   Si on pose f(x) = x^x si x > 0 et f(0) = 1  on obtient une application continue de ⁺ vers .
   Or lorsque x   0+  , xln(x)   0 donc  (si x > 0) on a : f(x)  -1 = exp(xln(x)) - 1     xln(x) ce qui prouve que  [f(x) - f(0)]/x ln(x) - quand x 0+ .
f n'est donc pas dérivable en 0 bien que sa courbe représentative admette en (0,1) une tangente "verticale dirigée vers le bas " .

**une demi- tangente "verticale dirigée vers le bas " .