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fonctions
Bonjour, j'ai quelques problèmes avec des exercices que je n'arrive
pas à résoudre !!
soient f(x)=-x²+2x+3 et g(x)=(-2x+5)/3
-montrer que f(x)=-(x-1)²+f(1) (ca c'est fait)
-en déduire que a fonction f admet un maximum atteint en 1
-étudier les variations de f
-résoudre f(x) 
0
-résoudre f(x)supérieur à 0
(pour les deus dernière, je n'arrive pas à mettre f(x) dans la bonne
forme pour éffectuer l'inéquation)
-calculer les images par f des nombres : (4+2 
7)/3 et (4-2
7)/3 et faire de même avec g(x)
si vous pouviez en plus de ca, détailler les calcules pour voir comment
raisonner par la suite, ca serai super !!
merci baucoup
kikooo
Bonjour Kikooo 
- Question 2 -
Tu as montré que :
f(x) = -(x - 1)² + f(1)
Donc : f(x) - f(1) = -(x - 1)²
Or, pour tout réel x, -(x - 1)² 0
D'où : f(x) - f(1) 0
c'est-à-dire : f(x) f(1)
Conclusion : f admet un maximum atteint en 1 et ce maximum vaut f(1) = 4.
- Question 3 -
Soient a et b deux réels de ]-
; 1] tels que a < b, on
a :
f(b) - f(a)
= -b² + 2b + 3 - (-a² + 2a + 3)
= -b² + 2b + 3 + a² - 2a - 3
= a² - b² - 2 (a - b)
= (a - b)(a + b) - 2(a - b)
= (a - b)(a + b - 2)
Comme a < b, alors a - b < 0
Comme a et b appartiennent à ]-; 1], alors :
a < 1
b 1
Donc : a + b < 2
soit a + b - 2 < 0
D'où : (a - b)(a + b - 2) > 0
Conclusion : f est strictement croissante sur ]-; 1].
(à toi de faire l'étude sur [1; +[, c'est
la même méthode)
- Question 4 -
f(x) 0
équivaut successivement à :
-(x - 1)² + f(1) 0
4 - (x - 1)² 0
identit" remarquable de la forme a² - b², tu peux alors factoriser et tu conclus
à l'aide d'un tableau de signes.
- Question 5 -
même raisonnement qu'à la question précédente
- Question 6 -
C'est du calcul, essaie de le faire.
A toi de tout reprendre, propose tes résultats dans ce topic si tu
veux les vérifier, bon courage ...
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