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fonctions
bonjour a tous,
voila j'ai un exercice pour demain et j'ai du mal a commencer
le voici
soit f la fonction définie sur R (réels) par f(x) = x² - 2x + 3
montrer que f admet un minimum en 1
j'avais pensé a chercher la valeur de x pour f(x) = 1
et ensuite de prouver que f(x) - f de cette valeur était plus grand ou égal a 1
mais le souci c'est que je n'arrive pas a faire
x² - 2x + 3 = 1
je ne sais pas comment faire j'ai essayé de factoriser etc mais je n'y arrive pas
ce n'est peut être pas comme ca qu'il faut faire mais bon
merci de m'aider a démarrer
sandy.
Bonjour,
Fais plus simple,
f(x)=x²-2x+1+2=(x-1)²+2
Conclusion, f admet un minimum qd (x-1)² est le plus petit possible.
Or, (x-1)² est un carré, il est donc toujours positif ou nul. De plsu, (x-1)² s'annule pour x=1.
Je te laisse conclure.
j'ai tout compris sauf que dans ces cas là, le minimum est 2 et pas 1 non?
et dans la consigne on dit que le minimum est 1 donc je ne comprend pas trop ca...
merci!
sandy.
montrer que f admet un minimum en 1
Cette phrase signifie que la fonction f admet un minimum quand x=1. Elle ne renseigne pas sur la valeur de f en ce point.
Car en effet, le minimum est de 2, mais il est bien atteint pour x=1.
Tous les mots sot importants.
Ayoub.
ahh d'accord.
moi, je pensais que 1 était l'antécédent et pas l'image...
merci beaucoup!
donc on peut continuer en disant que:
f(x) - f(1) = (x+1)² + 2 - [(1-1)²+2]
= (x+1)² + 2 - 2
= (x+1)²
comme un carré est toujours positif ou nul
f(x) est supérieur ou égal a 1 donc 1 est le minimum
c'est bien comme ca?
merci encore
sandy
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