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fonctions
bonjour!!
alors j'ai du mal pour cet exo a partir de la question 3:
Soient x et y deux réels tels que x soit strictement positif. Dans la suite, on pose, par définition, xy= exp(y*ln|x|). On se propose, pour deux réels strictement positifs de comparer les deux réels xy et yx.
1)Montrer que si x<1<y : xy<yx
On définit l'application de R+* dans R par f(x)=ln(x)/x
2) donner le tableau de variations de f et tracer le graphe de f.
Soient g et h les restrictions respectives de f aux intervalles ]0,e[ et ]e; 
[ au départ (leur ensemble d'arrivée est toujours R)
3) montrer que les applications g et h sont injectives. L'application f est-elle injective?
4) Déterminer g(]0,e[), h(]e,[) et f(R+*)
5)Montrer pour x et y strict positifs l'équivalence xy<yx 
f(x)<f(y)
6) Montrer qu'il existe pr x dans ]1, e[ un unique réel s(x) de ]e; [ tel que f(x)=f(s(x)).
7) Montrer qu'il existe pr x dans ]e, [ un unique réel s(x) de ]1; e[ tel que f(x)=f(s(x)).
8) Montrer que si x est un réel strictement supérieur à 1 et si y=s(x) on a x^y=y^x
9) Montrer que si x et y dans R +* et vérifient x^y=y^x alors on a l'assertion suivante: x=y ou { (x>1) et (y>1) et y=s(x) }
Merci d'avance
G trouvé que f était croissante sur ]0;e] puis décroissante sur [e,+[ avec 0 pour limite en l'infini et -pour limite en 0+
heum j'voulais dire, pour g et h c'est injectif a cause de la monotonie sur leur intervalle, puis on dit que pr f c'est bijectif, c'est bien ca?
Non !
g et h sont strictement monotones donc elles sont bijectives donc à fortiori injectives 
En revanche pour f c'est pas injectif puisqu'elle croit sur ]0,e] et décroit sur [e,+oo[ donc il existe a et b distincts dans chacun de ces intervalles tels que f(a) = f(b).
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