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Fonctions
Salut, j'ai un ptit problème je dois montrer que cette fonction est lipschitziennes sur 
, pouvez vous m'aidez?
fa(x)=min(x,a) 
x
j'ai:
abs(fa(x)-fa(y))=abs(min(x,a)-min(y,a))=abs(1/2(x+a-abs(x-a))-1/2(y+a-abs(y-a)))=abs(1/2(x+y-abs(x-a)+abs(y-a)))
Je n'arrive pas a continuer, car il y a trois variables, même si a est fixé, pouvez vous m'aidez merci d'avance.
Bonjour, Lipoupou
f_a(x) vaut x lorsque x est inférieur à 1
f_a(x) vaut a lorsque s est supérieur à a.
Il y a donc 4 cas pour expliciter f_a(x)-f_a(y). Et, dans les 4 cas, la valeur absolue du résultat est inférieure à |x-y|
Erreurs de frappe dans les deux premières lignes de mon post précédent. 
f_a(x) vaut x lorsque est inférieur à a
f_a(x) vaut a lorsque x est supérieur à a
mais je n'arrive pas a montrer pour tous les cas?
--->Si x > a et y < a, on a:
fa(x)=x et fa(y)=y
d'où abs(fa(x)-fa(y))=1*abs(x-y)
d'où abs(fa(x)-fa(y))
1*abs(x-y)
-->Si x<a et y<a, on a:
fa(x)=a et fa(y)=a
d'où abs(fa(x)-fa(y))=abs(a-a)=0
d'où abs(fa(x)-fa(y))0*abs(x-y)
-->Si x>a et y<a, on a:
fa(x)=x et fa(y)=a
d'où abs(fa(x)-fa(y))=abs(x-a)
et la je ne sais pas quoi conclure et pareille pour lautre cas.
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