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fonctions
Exo 1:
Montrer que la fonction x
E(x)+
(x-E(x)) est continue en tout point de 
avec E(x) est la partie entiere de x.
Exo 2:
On considere une fonction periodique sur .
a) Montrer que si f admet une limite finie en +
alors f est constante sur .
b) Que peut on en deduire pour les fonctions trigonometriques?
Voila voila je pense avoir reussi le premier mais dans le doute je vous demande, par contre le 2 me pose probleme, bien qu'évident a concevoir...Merci d'avance
Exo2
Soit f une fonction K-périodique.
a) soit x un réel,
alors f(x)=f(x+K)
et f(x+K)=f(x+2K)=...=f(x+nK) opu n est un entier. (tu peux le montrer par récurrence.
Quand n tend vers +, x+nK tend vers +, et f(x+nK) tend vers L.
On en déduit que f(x) = L, quel que soit le réel x!
Donc f = L, f est constante sur R.
b) on en déduit que les fonction trigo n'ont pas de limite en +.
Merci pour cette reponse, et si quelqu'un desire donner une autre methode elle est la bienvenue... Merci
On considere une fonction periodique sur .
a) Montrer que si f admet une limite finie en + alors f est constante sur .
b) Que peut on en deduire pour les fonctions trigonometriques?
Voila j'avais deja parlé de cet exo mais personne n' l'avait vu je pense...Merci d'avance a ceux qui me lanceront sur la voie...
*** message déplacé ***
Bonjour
Voici pour le a)
Nous allons raisonner par la contra-posée en montrer que si f n'est pas constante ,a lors elle n'admet pas de limite finie .
Soit p > 0 la période : pour tout ,
. Par une récurrence facile on montre :
:
Comme f n'est pas constante il existe tels que
. Notons
et
. Supposons
que f a une limite en
. Comme
alors
. Mais
, donc
.
De même avec la suite donc
et
, donc
. Comme
nous obtenons une contradiction.
Jord
*** message déplacé ***
Message déplacé.
Jacko78 évite le multipost stp, pour relancer un message qui n'a pas eu de réponse, resposte à la suite du sujet d'origine, cela aura pour effet de le refaire monter dans la liste 
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