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Fonctions 2nde (pas cool)
on considère un rectangle ABCD tel que AB=7cm et AD=9cm. Les points I,J,K et L sont respectivement placés sur les segments [ab],[bc],[cd] et [ad],de telle façon que AL=DK=CJ=BI=x
1)quel est l'intervalle des valeurs possibles de x?
2)demontrer que le quadrilatere IJKL est un parallelogramme
3)a)calculer,en fonction de x, les aires des triangles AIL et BIJ
b)en deduire que l'aire f(x) du parallelogramme IJKL est donnée par f(x)=2x au carré-16x+63
4)a)verifier que f(x)=2(x-4) au carré +31
b)montrer que f est stictement croissante sur [4;7]
d) pour quelle valeur de x l'aire de IJKL est-elle minimale? Quel est ce minimum?
5)a)est il possible que l'aire du quadrilatere IJKL soit égale a la moitié de l'aire du rectangle ABCD? si oui,combien y-a-t'il de possibilités?
5)b) en utilisant l'expression de f(x) établie au 4)a) determiner les valeurs exactes de x correspondant à ces possibilités
merci beaucoup pour les reponses de cet exercice ciao -CD-RW-
as-tu commencé?
au moins fait la première question, non?
non je n'ai pas commencé pourquoi? c'est un obstacle pour que vous me reponder a mon exercice?? svp j'en ai vraiment besoin je nage mais d'une force avec les fonctions j'essaye d'apprendre mais j'oublie les methodes et voila j'espere que vs allez me repondre
déjà l'intervalle des valeurs de x:
x représente une longueur, donc x >0
et x = BI (par exemple)
Or, I appartient au segment [AB] donc BI < AB
Ainsi, tu as l'encadrement 0 < x < 7
mq c'est un parallèlogramme c une question très classique, pleind e façons de le montrer; alors cherches un peu....tu as fait une figure déjà? ca pourrait t'aider.
ah la la vs pouvez pas me detailler questions par questions pour m'eclairer car je n'ai toujours pas compris je ne vais pas vous le cacher mais je voudrait que vous me donniez toutes les reponses a cet exercice voila merci beaucoup
par exemple, pr mq que IJKL parallèlogramme, tu peux montrer que:
- BIJ et DLK sont des triangles isométriques (2 côtés de même longueur et un agle de même mesure: angle droit)
- ALI et JKC isométriques.
Ce qui montre que IL=JK et LK=IJ
3.a) aire(AIL)=AI*AL/2 et aire(BIJ)=BI*BJ/2
b)aire (IJKL)=Aire(ABCD)-2*Aire(AIL)-2*Aire(BIJ)
A(IJKL)=7*9-(7-x)x-(9-x)x
A(IJKL)=63+x²-7x+x²-9x
A(IJKL)=2x²-16x+63
Et la suite s'il vous plait dolphie
il me faut absolument le reste de l'exercice
merci
4)a)2(x-4)²+31=2(x²+16-8x)+31
=2x²+32-16x+31=2x²-16x+63=f(x)
b)f(x)=2(x-4)²+31, sous forme canonique
si 4 <a < b <7, 0<a-4<b-4<3
0 < (a-4)²<(b-4)²<9
31 < 2(a-4)²+31 <(2(b-4)²+31< 2*9+31
31 < f(a)<f(b) < 49
Donc f est croissante sur [4,7]
d)f est décroissante sur [0,4], donc f est minimale pour x=4.
L'aire de IJKL est minimale pour x=4, ce minimum est f(4)=31 cm²
5)a)A(IJKL)=A(ABCD)/2
ca signifie que A(IJKL)=31,5 cm².
Il y a deux possibilités, x compris sur lintervalle [0,4] et x sur [4,7]
5)b) il s'agit de résoudre 2(x-4)²+31=31,5
cad: 2(x-4)²=1/2
(x-4)²=1/4
x-4=1/2 ou x-4=-1/2
x=4+1/2 ou x= 4-1/2
x=9/2=4,5 ou x=7/2=3,5
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