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Fonctions
Bonjour,
Traduire chaque situation par une fonction, en précisant soigneusement le domaine de définition et la formule qui la définissent.
Exemple : situation : l'aire d'un carré est le carré de son côté.
--> L'aire d'un carré est une fonction f de son côté x. La fonction f est définie, sur l'intervalle ]0;+[ par f(x)=x².
La situation qui me pose problème :
Une population, égale à 10 millions en l'an 2000, double chaque année.
Merci d'avance.
bonjour
soit y°=10 (en millions) la valeur de f(x°=2000)
en x1=x°+1 alors f(x1)=20=2*10
en x2=x1+1=x°+2 alors f(x2)=40=2*2*10=2²*10
en x3=x°+3 alors f(x3)=80=2*2*2*10=(2^3)*10
en xn = x°+n alors f(xn)=(2^n).10
si tu exprimes xn=x-2000
y = 10( 2^(x-2000) ) avec x>=2000 et y en millions
Vérifie...
Philoux
bonjour
y=10.2^(x-2000)
y/10 = 2^(x-2000)
ln(y/10) = (x-2000)ln2
y/10 = exp((x-2000)ln2)
y = 10.exp((x-2000).ln2)
tu as la réponse à ta question...
Philoux
pas vraiment...
je n'ai rien compris à ce que tu as écrit : je ne sais rien sur les exponentielles, à part que c'est une fonction qui augmente de plus en plus rapidement et de plus en plus. Désolé, on commence à peine les fonctions.
Estelle.
alors la réponse à la question est : OUI
notes alors que la fonction constante y=3 est, aussi, une exponentielle particulière y = 3exp(0.x)
Philoux
19:59 notes alors que la fonction constante y=3 est, aussi, une exponentielle particulière y = 3exp(0.x)
je ne comprends pas non plus...
Bref, je dois maintenant exprimer le sinus d'un angle (aigu) en fonction de son cosinus.
Le seul problème est que je connais pas la relation entre cosinus et sinus...
pour tout angle x : cos²x + sin²x =1
ou mieux écris :
( cos(x) )² + ( sin(x) )² = 1
A toi de jouer : je quitte l'île : bon courage
Philoux
Bonjour, je trouve :
Soit x le cosinus d'un angle aigu, le sinus de ce même angle est défini par f(x)=V(1-x²)
avec 1-x²>=0
-x²>=-1
donc |x|>=1 d'où Df=[1;90]
Est-ce bien ça ?
------------
Estelle.
ouh là !
cos²x+sin²x=1
sin²x=1-cos²x
comme pour cet angle, les sinus et cosinus sont positifs, tu ne retiens que la valeur positive du sinus :
sinx = V(1-cos²x)
comme, pour tout x, le cosx et le sinx sont compris entre -1 et 1, tu n'as pas à te soucier de restriction de domaine.
Ici l'angle est aigu, compris entre 0 et pi/2 radians (0° et 90°)
Application numérique :
si le cosx vaut 0,6, par exemple,
cosx = 0,6 => sinx = V(1-0,6²) = V(1-0,36) = V(0,64) = 0,8
Vérifie...
Philoux
parce que si tu as un sinus d'un angle x (aigu ici), quel que soit cet angle, tu trouveras son cosinus
pas de restriction sur x
Philoux
ok Estelle je ne prenais pas en compte cette information pour le domaine de définition ...
Philoux
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