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Niveau seconde
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Fonctions

Posté par
tournaud
16-08-15 à 21:50

Bonsoir à tous . J'ai encore besoin de vous.

Enoncé: Etudier le sens de variation des fonctions suivantes:

f(x) = -2x 2 + x + 1





Merci d'avance

Posté par
mdr_non
re : Fonctions 16-08-15 à 22:03

bonsoir : )

2 approches

1) utiliser ce que tu sais des paraboles, y = ax^2 + bx + c
ici a = -2 < 0
lorsque a < 0, la parabole a une allure particulière, laquelle ?
tu dois surement de te souvenir que les coordonnées du sommet d'une parabole peuvent
s'exprimer en fonction de a, b, c.
Ecris nous donc les coordonnées du sommet d'une parabole en fonction de a, b, c

2) approche générale (avec la dérivée)
a) définir le domaine de définition
b) déterminer la dérivée et son domaine de définition
c) établir le tableau de signe de la dérivée
d) déduire les variations de la fonction

Posté par
tournaud
re : Fonctions 16-08-15 à 22:08

la parabole est symetrique par rapport à l'axe des ordonnées

Posté par
mdr_non
re : Fonctions 16-08-15 à 22:42

pas toujours : )
pour ton cas non...

que signifie symétrique par rapport à l'axe des ordonnées ?
ça signifie que si tu prends un point de la courbe qui a pour coordonnées (x,y)
ALORS le point de coordonnées (-x,y) appartient aussi à la courbe
(même ordonnée ET abscisses opposées)
exemple de deux courbes symétriques par rapport à l'axe des ordonnées
(une parabole, et le graphe de la fonction valeur absolue)
Fonctions


quelques propriétés géométriques d'une paraboles : y = ax^2 + bx + c
quand a < 0, la parabole est tournée vers le bas (elle croît d'abord puis décroît)
quand a > 0, la parabole est tournée vers le haut (elle décroît d'abord puis croît)
le sommet d'une parabole à pour coordonnées \large S = (-\frac{b}{2a},-\frac{\Delta}{4a}

voici des exemples de paraboles avec a < 0
Fonctions

voici des exemples de paraboles avec a > 0
Fonctions


si tu as compris ces exemples tu peux maintenant nous écrire les variations de ta parabole



ensuite vérifier en utilisant la méthode 2

Posté par
RamseyII
re : Fonctions 16-08-15 à 23:40

C'est ma première explication, je te donne ma technique que j'utilise pour réaliser le TB .

En premier lieux tu sais que ta fonction est décroissante car a est négatif,donc tu as juste à trouver les coordonnées du sommet pour ensuite construire ton tableau de variation .
Pour cela tu cherches alpha qui représente l'abscisse du sommet .
Alpha = -b/2a
Ensuite pour trouver l'ordonnée du sommet tu as juste à t'aider d'alpha, à la place de f(x) tu remplace le x par la valeur alpha que tu as trouvé :
f(alpha)= Beta
Maintenant que tu as le sommet de ta fonction et que tu sais qu'elle est décroissante il ne te reste plus qu'a réaliser son tableau de variation .



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