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fonctions
Bonjour, j'ai un problème suivant:
on définit pour x réel positif la fonction: wt(x)=tx-f(x) où f admet une dérivée continue, positive, strictement croissante sur R+, f(0)=0, f'(0)=0 et f' tend vers +00 sur +00.
On a montré que wt(x) admet un maximum qu'elle atteint en unique réel positif xt. On note alors la fonction qui à tout t positif associe xt et f* la fonction qui à t associe wt(xt).
Il faut montrer que est une fonction continue, st croissante, que
et que
tend vers +00 en +00.
Je sais pas même comment attaquer cette question puisque je trouve pas l'expression de . Est-ce que vous en avez des idées?
Bonjour;
(*) On peut remarquer que est une bijection de
dans lui même et avec
il est facile de voir que
et parsuite que
je crois qu'avec ça l'exercice est faisable.
Sauf erreurs bien entendu 
Bonsoir karali
Pour démontrer tout ça, il faut en fait revenir en arrière. Je m'explique : comment as tu prouvé l'existence de .
Kaiser
Bonsoir kaiser,
j'ai démontré l'existance de xt en dérivant wt(x) et en montrant que en effet la fonction passe par un max 
La fonction passe bien par un maximum car la dérivée s'annule en changeant signe et vérifie l'équation
, c'est-à-dire
,
d'où
bonsoir, j'ai une nouvelle question à propos de ce problème. J'ai pas mal avancé mais la question suivante me parait difficile.
En fait j'ai déjà montré que:
a/ est continue, st croissante,
et que
tend vers +00 en +00
b/ f* est dérivable en tout point
c/ f' et (f*)' sont réciproque l'une de l'autre
Maintenant il faut que j'en déduise que f**=f mais cela je n'arrive pas... 
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