Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau seconde
Partager :

fonctions

Posté par
kikipopo
27-02-21 à 12:06

Bonjour,
Le schéma ci-dessous représente un jardin .
Les segments [OB]et [OF] représentent des murs.
OB=6m et OF=4m.
La ligne pointillée BCDEF représente le grillage représente à installer pour délimiter un enclos rectangulaire OCDE.
On dispose d'un rouleau de 50m qu'on veut utiliser entièrement.
On note BC = x et A la fonction qui, à tout réel de x[0 ; 20], associe l'aire de l'enclos.
1. a. Exprimer CD en fonction de X
b. Montrer que A(x) = -x2+ 18x + 144

2. A l'aide d'une calculatrice, faire une conjecture sur les variations de la fonction A

3. a. Calculer A(9)-A(x)

b. Déterminer le signe de A(9) - A(x)

c. Pour quelle valeur de x, l'aire de l'enclos est-elle maximale ?

Donner les dimensions de l'enclos ainsi obtenu.


1) exprimer CD en fonction de x

La figure est un rectangle dont lP= 2(l+L)
La longueur totale du périmètre clôturé = 50 m
BC = x
DE =OB-x\Leftrightarrow 6+x
CD = OF + FE\Leftrightarrow 4+FE


6+x+x +2(4+FE) \Leftrightarrow14+2x+2FE
\Leftrightarrow 7+x+FE=25 \Leftrightarrow FE = 18-X
\Leftrightarrow 7+x+FE=25 \Leftrightarrow FE = 18-x
CD = 4+18-x
CD=22-x

b) montrer que A(x) =-x2 +18x + 144

\Delta =  b^{2}-4ac = 900 l'équation a donc 2 solutions.
\sqrt{900} = 30

x1 = -b+30/-2 =-18+30/-2 = -6
x2 = -b - 30 /-2 = 24

2ème méthode : forme canonique
A(x) = -x2+18x - 144\Leftrightarrow - [(x+9)^{2}-81] + 144
\Leftrightarrow (-x-9+12) [12 -(-x-9)]

x1 = 3
x2 = 21

Les solutions sont fausses. mais je ne retrouve pas mes erreurs
Merci
*** image remise dans le bon sens ***
fonctions

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 12:26

Bonjour,

q1 : exprimer CD en fonction  de x
toi, tu donnes CD en fonction de EF...

liste toute la longueur du grillage :
BC + CD + DE + EF  =  50  
par quoi peux tu remplacer DE ? et FE ?

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 12:32

DE = OB + x
FE = OE- 4

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 12:37

DE = OB + x    oui,   mais OB = 6   donc   DE = x+6

FE = OE- 4       oui, mais OE = CD    donc   FE = CD-4

BC + CD + DE + EF  =  50  
ca donne .. ?

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 12:56

\Leftrightarrow 2x10+2CD = 25 \Leftrightarrow x + 5 + CD = 25

CD = 20 - x

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 13:02

euh...

BC + CD + DE + EF  =  50  
x  +  CD   +  x+6   +  CD - 4   =  50

rectifie ta réponse.

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 13:08

2x+2+2CD =50
x+1+CD = 25
CD = 24-x

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 13:09

oui, c'est ça.  

b. Montrer que A(x) = -x²+ 18x + 144  :   vas y !

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 13:24

Je l'ai fait plus haut. je ne vois pas où je me trompe.

b) montrer que A(x) =-x2 +18x + 144
J'ai d'abord calculé le \Delta

\Delta =  b^{2}-4ac = 900 l'équation a donc 2 solutions.
\sqrt{900} = 30
puis j'ai appliqué les formules
x1 = = - b+\sqrt{\Delta }/2a 
 \\ x_{2} = -b-\sqrt{\Delta }/2a

x1 = -b+30/-2 =-18+30/-2 = -6
x2 = -b - 30 /-2 = 24

2ème méthode : forme canonique
A(x) = -x2+18x - 144    - [(x+9)2-81] + 144
[tex]\Leftrightarrow (-x-9+12) [12 -(-x-9)]

x1 = 3
x2 = 21

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 13:31

tu te trompes parce que tu ne réponds pas à la question.
Calculer delta ? pourquoi ?   tu calcules delta pour trouver les solutions d'une équation
(d'ailleurs tu le dis "l'équation a deux solutions". mais de quelle équation parles tu ?
Tu appliques une formule, sans qu'elle se rapporte à la question.

la question est   " Montrer que A(x) = -x²+ 18x + 144 "
ce n'est pas résoudre l'équation A(x)=0...

A(x) est l'aire d'un rectangle dont tu connais la largeur et la longueur...

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 14:03

Je parle de aA(x) = -x2+18x-144

Je ne comprends pas la question

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 14:08

si je te dis     un rectangle a pour largeur   7 cm  et pour longueur  10 cm.
montrer que son aire   vaut 70 cm²
qu'est ce que tu réponds ?

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 14:14

J'applique la formule de l'aire du rectangle qui est 7*10 = 70

Donc si je mets en facteurs A(x) = -x 2 +18 x + 144, je devrais obtenir 2 solutions : l'une sera la longueur du rectangle et l'autre sa largeur

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 14:18

"J'applique la formule de l'aire du rectangle qui est 7*10 = 70"

oui

à présent je te dis :
OCDE est un rectangle de largeur (24-x)   et de longueur  (x+6)
son aire A(x) =  ??

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 15:54

A(x) = (24-x)(x+6)
A(x) = -x2+18 + 144


J'ai trouvé ces valeurs avec la formule x = -b+  \sqrt{\Delta }/2a mais je croyais que c'était faux car les valeurs de ne respectaient pas  x [0 ; 20]

Je devrais trouver le même résultat en appliquant la forme canonique.

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 16:36

kikipopo,
tu n'as pas à calculer delta, ni appliquer les formules pour x1 et x2 ici, je te l'ai déjà indiqué. La résolution d'équation n'a rien à voir avec cette question.
La forme canonique non plus.
D'ailleurs, tu postes en seconde, et tes formules sont vues en 1ère...  ??

en question 1a)   on te demande d'exprimer CD en fonction de x
en 1b) tu utilises ce résultat pour écrire
Aire =  largeur * longueur
A(x) = (24-x)(x+6)    tu développes, et tu retrouves  A(x) = -x2+18 + 144
et c'est tout.
Tu n'as pas à chercher plus loin.

passe à la question 2)..

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 18:54

J'ai trouvé la forme canonique dans des corrections du site et les discriminants sur de livres de seconde.

Je ne vais pas faire la 2 : je n'ai pas ma calculatrice.

3. a. A(9)-A(x) = 225-216 =9

Je ne peux pas continuer tout suite.
je reprendrai plus tard.

Merci

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 21:33

3. a. A(9)-A(x) = 225-216 =9

b A(9)-A(x) \leq  0   sur   ]-\propto ; -6]\bigcup{[9;24}]
A(9)-A(x)[tex]\geq 0  sur  [-6;9]\bigcup{[24;+\alpha ]}[/tex[

c. l'aire de l'enclos est maximale pour x=9

fonctions

**image à nouveau retournée**fais attention ! **

Posté par
malou Webmaster
re : fonctions 27-02-21 à 21:46

c'est la 2e fois que tu mets tes images à l'envers
peux-tu faire attention s'il te plaît ?

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 21:52

L'aire de l'enclos est maximale lorsque x +9
l = 24-x \Leftrightarrow 24-9 = 15
L = 9+x \Leftrightarrow9+6 = 15

Posté par
kikipopo
re : fonctions 27-02-21 à 21:55

Sens  des images :
Je ne sais pas pourquoi les images arrivent à l'envers : je les attache à l'endroit.

Posté par
Leile
re : fonctions 27-02-21 à 22:52

bonsoir,

. a. A(9)-A(x) = 225-216 =9    ??  
a(9) = 225  d'accord.
A(x) = -x² +18x +144  :  pourquoi dis tu que c'est égal à 216 ??

donc    A(9) - A(x)  =  225 - ( -x² + 18x +144) =  .........    

ensuite, c'est le signe de cette expression que tu dois étudier.  
(ta réponse est fausse, les solutions 6 et 24  n'ont rien à voir..).

Posté par
kikipopo
re : fonctions 28-02-21 à 09:09

Bonjour,

A(9)-A(x) =225 - [(24-x)(x+6)]

(24-x)(x+6) ce sont les solutions à l'équation.

Posté par
Leile
re : fonctions 28-02-21 à 11:06

bonjour kikipopo,

hier, je t'ai dit :
donc    A(9) - A(x)  =  225 - ( -x² + 18x +144) =  .........    

ensuite, c'est le signe de cette expression que tu dois étudier.  
(ta réponse est fausse, les solutions 6 et 24  n'ont rien à voir..).


je ne sais pas comment te le dire autrement : les solutions 6 et 24 n'ont rien à voir, mais tu y reviens sans cesse.
comment veux tu étudier le signe de 225 - [(24-x)(x+6)]  ???  ce n'est pas un produit de facteurs, mais une somme. Faire un tableau comme tu l'as fait ne convient QUE lorsque tu as un produit (ou un quotient) de facteurs. (ton tableau est faux).

je t'ai montré   A(9) - A(x)  =  225 - ( -x² + 18x +144) =  .........    
il suffit de terminer pour obtenir un polynôme du second degré.
Là, tu pourras ressortir tes formules pour trouver les racines et en déduire le signe de l'expression si tu y tiens (bien que cela ne soit pas nécessaire  dans ce cas précis. Et c'est normal, puisque ces formules ne sont pas du programme actuel de seconde).

Je ne comprends pas pourquoi tu ne suis pas ce que je te dis : est ce que tu suis quelqu'un d'autre en même temps ?
Déjà pour le début de l'exercice, tu es restée sur ton point de vue (delta, solutions de l'équation qui n'en était pas une, forme canonique, etc..).
Je respecte ton point de vue, bien sûr, mais j'ai l'impression de parler dans le vide.
Explique moi : est ce que je ne suis pas claire dans mes posts ? Il y a autre chose ?

Posté par
kikipopo
re : fonctions 28-02-21 à 11:25

Je ne suis aucune autre personne.

J'essaie de trouver des moyens pour vous répondre,  je ne trouve pas.

Pour vous répondre, j'ai cherché comment résoudre une équation du second degré : je n'ai rien trouvé de différent que ce que je fais.

Posté par
Leile
re : fonctions 28-02-21 à 11:36

OK.
Je crois que je vois ce qui se passe : tu penses faire un exercice avec résolution du second degré, mais dans cet exercice, aucune question ne t'amène à résoudre une équation du second degré.  Résultat : au lieu de répondre simplement aux questions, tu t'embarques dans des résolutions d'équations qui n'ont rien à voir.
C'est bien de connaître des méthodes, d'avoir des outils, mais il faut choisir l'outil qui va bien pour ce qu'on a à faire. (tu ne vas pas prendre un marteau piqueur pour enfoncer un clou, n'est ce pas?).

Ici, pas d'équation du second degré à résoudre avec delta ou forme canonique.
Tout coule de source sans chercher plus loin.

reprenons :
3a)
A(9) - A(x)  =  225 - ( -x² + 18x +144)
A(9) - A(x)  =  225  + x²-18x - 144
A(9) - A(x)  =   x²-18x + 81
là on a répondu à la question 3a)

3b )   le signe de A(9) - A(x)   ?
regarde bien     x²-18x + 81    et pense seulement aux identités remarquables..

Posté par
kikipopo
re : fonctions 28-02-21 à 11:39

donc    A(9) - A(x)  =  225 - ( -x² + 18x +144) =  
x2-18x-144 +225=
(x-9)2

Posté par
Leile
re : fonctions 28-02-21 à 11:40

Voilà  !!

A(9) - A(x)  =  (x-9)²  
que penses tu du signe de cette expression ?


  

Posté par
kikipopo
re : fonctions 28-02-21 à 11:51

Le signe est le signe de a. Il est positif.

Posté par
Leile
re : fonctions 28-02-21 à 11:59

ce que tu dis n'est pas faux (mais  attention : un polynôme ax² + bx + c   est du signe de a à l'extérieur des racines)
moi je dirais :
un carré est toujours positif ou nul
donc   (x-9)² 0  ( s'annule pour x=9).

question 3c)
tu as déjà trouvé la réponse : l'aire est maximale pour x=9

en effet
A(9) - A(x)   0  
==>  A(9)    A(x)
suffit pour dire que x=9 correspond au maximum. (tu vois pourquoi ?)

quelles sont alors les dimensions de l'enclos ? (reviens au tout début, largeur = ??? ,  longueur = ?? ).



    

Posté par
kikipopo
re : fonctions 28-02-21 à 12:29

L'aire de l'enclos est maximale lorsque x +9
l = 24-x = 24-9 = 15
L = 9+x = 9+6 = 15

C'est lorsque l'enclos est carré que son aire est maximale.

Posté par
Leile
re : fonctions 28-02-21 à 12:38

oui, c'est ça !

As tu tout compris ?
Même si l'exercice contient des expressions du second degré, on n'a pas  besoin d'outils de résolution sophistiqués pour y répondre.
Choisir une méthode simple te fait gagner du temps et comme tu fais moins de calculs, tu limites les risques d'erreur. Il est toujours possible, bien sûr, de vérifier tes réponses avec un autre outil..  
Et lis bien les questions avant de te lancer : "montrer une égalité"  ne veut pas dire "résoudre l'équation".  OK ?

Tu as d'autres questions ?

Posté par
kikipopo
re : fonctions 28-02-21 à 12:47

Non, je n'ai pas d'autres questions.
Merci.
Bonne journée.



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1460 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !