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Fonctions à 2 variables et points critiques
Bonjour à tous,
je dois rechercher les points critiques de la fonction
f(x,y)= x(exp(y))+y(exp(x))
Après calcul des dérivées partielles je me retrouve avec le système
exp(y)+y(exp(x))=0
x(exp(y))+exp(x)=0
qui donne exp(y)+y(exp(x))=O
x= 1/y
Comment montrer que (-1,-1) est point critique?
Merci de votre aide
Mais -1 n'est pas l'unique solution du systéme!
Tu peux par exemple étudier la fonction
y->exp(y)+yexp(1/y)
et chercher des points qui annulent cette fonction, ou du moins les localiser et voir s'ils sont nombreux.
a+
Si, c'est moi qui me sui mal exprimé, je dois trouver moi meme les points critiques, et c'est moi qui ait pensé que -1,-1 devait etre point critique
J'ai essayé de passer par la fonction mai je ny arrive pas!
Ta fonction est dérivable sur R, et à dérivée strictement positive sur R-
Ainsi ta fonction est strictement croissante sur R- et il ne peut y avoir qu'une seule racine sur R-.
De plus, ta fonction est strictement positive sur R+
C'est fini.
a+
f'(y)= exp(y)+exp(1/y)(1-1/y) sauf erreur
Je ne vois pas en quoi f' est strictement positive?
dsl mais je ne vois pas non plus :
expy>0 et exp(1/y)>0 sur R
mais 1-1/y>0 qd -1/y>-1 <=> 1/y<1 <=> 1<y
donc pour moi f' est negative sur R-!!!
exp(y)>0
exp(1/y)>0
-1/y>0 donc -exp(1/y)/y >0
Et ta fonction est la somme de trois trucs >0 donc est >0
ca y est jai compri! merci
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