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fonctions à deux variabless
Bonjour,
je n'arrive pas à résoudre un exercice sur les fonctions à deux variables. Qqn pourra peut-être m'aider ...
1. Etudiez le domaine de définition , justifiez que c'est un ouvert de 
[/sup]2 et étudiez l'existaence d'une limite en (0,0) de f(x,y)= (x[sup]a*y[/sup]b)/(x[sup]c+y[/sup]d)
2.Justifiez que f(x,y)= x[sup]y est un ouvert de^2.
3.Soit une fonction f tel que f(x,y)= ax^2+by^2+cxy+dx+ey+f peut se mettre sous la forme f(x,y)= a(x+py+q)^2 + r(y+s)^2 +t. Comment discuter de l'existence d'un extremum global de f sur ^2 ?
cela dépend du signe de c^2-4ab?
Merci d'avance
alors, pour la question 1 montre que le domaine de def de f a un complémentaire fermé (tu le montre en disant que c'est l'image réciproque d'un ensemble fermé par une fonction continue xc+yd=0)
et our la limite en 0 passe par les polaires (c'est immédiat)
pour la question 2, je ne la comprends pas
pour la question trois, tu cherches les points où les derivées partielles de f s'annulent simultanement
voila déja les pistes de travail pour répondre a cet exo !
ciao !
Attention tout de même, ce n'est pas parce que la différentielle s'annule en un point que ce point est un extremum...
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