quelqu'un pourrait m'aider svp

bonjour à tous voila j'ai un peu de mal à faire les exercices 2 et 3 j'aurais besoin de votre aide
exercice 1
Dans un repere orthonome (o,i,j) on considere les points A(2,7),b(5,9)et c (4,12)
1-)Calculer l'équation de la médiane issue de b
2-)Calculer l'équation de la médiane issue de c
3-)En déduire les coordonnees de G , le centre de gravite du triangle abc
exercice 2
on admettra que 2 droites ,d'equations y=ax+b et y=a'x+b', sont perpendiculaires ssi le produit ,aa'de leurs coefficients directeurs est egal à -1
1-)Reprenons les hypothéses de l'exercice 1 calculer l'equation de la hauteur issue de b
2-) Calculer l'équation de la hauteur issue de c
3-)En déduire les coordonnees de H l'orthocentre du triangle ABC
exercice 3
1-) Calculer l'équation de la médiatrice de [ac] , et celle de la médiatrice de [ab]
2-)En déduire les coordonnees de O , le centre du cercle circonscrit au triangle abc
3-) Montrer que o,g,h sont alignés et donner l'equation de la droite qui les porte
merci beaucoup !

*** message déplacé ***

Exercice 2 :

tu connais les coordonnées des points A et C donc tu peux déterminer l'équation de la droite (AC) et calculer notamment le coefficient directeur de (AC).  

Tu peux désormais déterminer l'équation de la hauteur en calculant le coefficient directeur de la droite représentative de la hauteur (t'aider de la relation donnée dans l'énoncé) puis déterminer l'ordonnée à l'origine de cette droite puisque le point B (dont est issue la hauteur) vérifie l'équation de la droite recherchée.

Même démarche pour l'équation de la hauteur issue de C.
L'orthocentre est l'intersection des hauteurs. En notant y1 et y2 les équations des deux droites (support des hauteurs) déterminées juste avant, tu peux alors résoudre l'équation y1=y2 et calculer les coordonnées de l'orthocentre.

Matthieu

*** message déplacé ***

bonjour, 1)tu calcules 1 équation de (BC), puis les coordonnées du milieu de [BC],H et enfin tu calcules 1 équation de (AH). Ca marche?

*** message déplacé ***

Exercice 3 : il faut reprendre une démarche identique à celle de l'exercice 2.

Pour la médiatrice de [AC]:
* détermine le coefficient directeur (a) de la droite (AC), connaissant A et C
* la médiatrice est perpendiculaire à (AC) donc le coefficient directeur de la médiatrice (a') est tel que le produit (a*a'=-1)
* la médiatrice passant par le milieu du segment [AC], tu dois déterminer les coordonnées du milieu du segment. Les coordonnées du milieu de [AC] vérifient l'équation de la médiatrice, ce qui te permet de calculer l'ordonnée à l'origine de la droite représentant la médiatrice

Démarche identique pour l'autre médiatrice.
Pour déterminer les coordonnées de O, résouds là encore une équation du type y3=y4 où y3 et y4 sont les équations des deux médiatrices.

Pour montrer que O,G et H sont alignés, calculer les coordonnées de deux vecteurs (exemple OG et OH) et montrer la colinéarité.

Matthieu

*** message déplacé ***

multipost!?

c'est quoi la colonearite et comment le montrer ?

*** message déplacé ***

Deux vecteurs u et v sont colinéaires si on peut écrire u= k*v où k est une constante réelle.

Au niveau des coordonnées, si u(x_U,y_U) et v(x_V,y_V) alors la relation précédente implique x_U=k*x_V et y_U=k*y_V

*** message déplacé ***

pourriez vous m'expliquer comment determiner l'equation de la hauteur issue de B et comment dois je faire pour calculer le coefficient directeur de AC (je connais la formule )

a(xa;ya)b(xb;yb)

le coefficient directeur de la droite ab :
a = yb-ya/xb-xa  

"tu connais les coordonnées des points A et C donc tu peux déterminer l'équation de la droite (AC) et calculer notamment le coefficient directeur de (AC)".  

La droite (AC) possède un coefficient directeur a=(yC-yA)/(xC-xA)

"Tu peux désormais déterminer l'équation de la hauteur en calculant le coefficient directeur de la droite représentative de la hauteur (t'aider de la relation donnée dans l'énoncé) puis déterminer l'ordonnée à l'origine de cette droite puisque le point B (dont est issue la hauteur) vérifie l'équation de la droite recherchée."

La hauteur issue de B est perpendiculaire à (AC) donc le coefficient directeur de la hauteur, noté a' est tel que aa'=-1 donc a'=-(yC-yA)/(xC-xA)

L'équation de la droite représentant la hauteur est de la forme y=a'x+b'.
Tu connais désormais a': il te reste à déterminer b' ordonnée à l'origine.

La hauteur étant issue de B, les coordonnées de ce point vérifient la précédente équation, à savoir yB=a'xB+b' d'où b'=yB-a'xB

As-tu compris ? Matthieu

Erratum ! j'ai écrit un peu trop vite, mille excuses !

a*a' = -1 donc a'=-1/a  donc  a'=-(xC-xA)/(yC-yA)  (a non nul bien évidemment)

le mieux serait que je le fasse
a=(yC-yA)/(xC-xA)
a=(12/7)/(4/2)=5/2 puis apres y=ax+b qu'en est -il de y ?

êtes vous toujours sur l'île ?

Coefficient directeur de la droite (AB):

a=(yC-yA)/(xC-xA) = (12-7)/(4-2) = 5/2

Par orthogonalité de (AC) et de la hauteur : a'= -1/a = -2/5

B(5;9) appartient à la hauteur d'équation y= -2x/5 + b' donc b'=yB+2xB/5

càd b'= 9 + 2*5/5 = 11

donc l'équation de la hauteur est y= -2x/5 + 11

Sauf erreur, Matthieu

merci mais je ne pas très bien compris la derniere étape
"B(5;9) appartient à la hauteur d'équation y= -2x/5 + b' donc b'=yB+2xB/5

càd b'= 9 + 2*5/5 = 11

donc l'équation de la hauteur est y= -2x/5 + 11 "

avez vous applique la formule yB=a'xB+b' d'où b'=yB-a'xB ?

et puis je dois suivre la même demarche pour l'equation de la  hauteur issue de c ? pourriez vous me montrer un exemple avec l'exercice l'équation des médiatrices svp

"avez vous applique la formule yB=a'xB+b' d'où b'=yB-a'xB ?"

Bonjour, il s'agit de la même expression. Les données connues sont a', xB et yB. J'ai donc exprimé l'inconnue b' en fonction des données.

Démarche identique pour la hauteur issue de C.

Je pars au boulot, je te reprends ce soir,
++, Matthieu.

bonsoir pour l'équation de la hauteur issue de C
j'ai trouvé a'=(9-7/5-2=2/3)=2/3
a'=1/a=-3/2
y=-3/2x+b'donc b'=yC+3xC/2
b'=12+3/2*4= 18
est ce juste ?  
comment dois proceder pour trouver les coordonnees de h (l'orthocentre )

Bonjour, ton calcul me paraît correct.

L'orthocentre est le point d'intersection des deux hauteurs dont tu viens d'exprimer les équations : les deux droites sont sécantes en un point commun (dont l'ordonnée est commune aux deux droites).

Tu es donc amené à resoudre l'équation suivante :
y= -2x/5 + 11 = -3/2x + 18 càd -2x/5 + 11 = -3/2x + 18 d'où x= ...

A+, Matthieu

ok merci trouve t-on x=70/11 ? et quant à l'équation de la médiatrice de [ac]

pouvez vous me faire un exemple pour me montrer svp

il y a t-il quelqu'un qui pourrait m'aider ?

Rebonjour, je fais le calcul à la volée

-2x/5 + 11 = -3x/2 + 18
x(-2/5 + 3/2) = 18-11 = 7
x(-4/10 + 15/10) = 7
11/10 x = 7
x = 70/11

Je trouve la même réponse que toi, ça me semble OK.

Quant à la médiatrice de [AC], on a montré précédemment que le coefficient directeur de la droite (AC) était 5/2, donc le coefficient directeur (notons-le a') de la médiatrice qui est perpendiculaire à ce segment est -2/5.

La médiatrice passe par le milieu du segment [AC] (notons-le I) de coordonnées ((xA+xC)/2;(yA+yC)/2)=((2+4)/2;(7+12)/2)=(3;19/2). Les coordonnées du milieu du segment vérifie l'équation de la médiatrice.

Connaissant le coefficient directeur et l'un des points de la droite, on peut déterminer l'ordonnée à l'origine qui vaut

yI - a'xI = 19/2 - 3*(-2/5) = 19/2 + 6/5 = ...

Je te laisse vérifier la démarche et les quelques calculs effectués,
Matthieu

donc on trouve b'=10.7
pour la médiatrice de [ab]
a'=-3/2
[ab] a pour coordonnees ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2=((2+5)/2;(7+9)/2)=(3;9.5)
yI-a'xI=9.5-3*(-3/2)=9.5+9/2=14 b'=14
est ce correct matthieu ?
et puis apres combien dois je prouver que o,g,h sont alignés et l'équation qui les porte ?

Bonjour, la démarche est correcte, cependant, (2+5)/2=7/2 et (7+9)/2=16/2=8.
Modifie tes résultats en conséquence.

Pour montrer que O,G et H sont alignés, je te propose de calculer les coordonnées des vecteurs OG et OH : (xG-xO;yG-yO) d'une part et (xH-xO;yH-yO) d'autre part. Montre ensuite qu'il existe une relation de colinéarité entre les deux vecteurs (il existe un rapport k entre les couples de coordonnées).
Autrement dit, xH-xO = k(xG-xO) et yH-yO = k(yG-yO).

Tu connais par ailleurs les coordonnées de deux points de la droite (suite aux calculs effectués en 1 et 2). Tu as alors un système de deux équations à deux inconnues à résoudre afin de déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite.

b'=10.7
pour la médiatrice de [ab]
a'=-3/2
[ab] a pour coordonnees ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2=((2+5)/2;(7+9)/2)=(3.5;8)
yI-a'xI=8-3.5*(-3/2)=8+10.5/2=9.25 b'=9.25
desole mais je ne sais pas encore comment calculer les coordonnees de O

b'=10.7
pour la médiatrice de [ab]
a'=-3/2
[ab] a pour coordonnees ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2=((2+5)/2;(7+9)/2)=(3.5;8)
yI-a'xI=8-3.5*(-3/2)=8+10.5/2=9.25 b'=9.25
desole mais je ne sais pas encore comment calculer les coordonnees de O

"desole mais je ne sais pas encore comment calculer les coordonnees de O"

Je réitère les conseils donnés lors à l'occasion des premiers messages : O est le point d'intersection des médiatrices. Comme tu l'as fait avec le point H (orthocentre) pour les hauteurs, il s'agit ici de résoudre une équation faisant intervenir les expressions des deux droites médiatrices.

Je te fais confiance pour les applications numériques effectuées précédemment. Je ne vérifie pas les calculs. Tu dois avoir ceci :

-2x/5 + 10.7 = -3x/2 + 9.25 d'où x0=...
Réinjecter xO dans l'une des deux équations pour trouver y0.

Bonne nuit, Matthieu

bonsoir XO=-2x/5+3x/2=9.25-10.7
        xO= -4+15x/10=11x/10=-1.45
        x=-1.45*10/11
  est ce juste
et j'ai aussi l'exercice 1
les coordonnees du milieu de b' de ac :
2+4/2=3
7+12/2=9.5
les coordonnees de b et b' satisfont l'equation donc
9=5a+b
9.5=3a+b
a=-1/4
b=41/4

les coordonnees du milieu  de c' de [ab]
2+5/2=3.5
7+9/2=8
les coordonnees de c et c' satisfont l'equation donc
12=4a+b
8=3.5a+b
on calcule les coordonnees de g
12-8=4-3.5a
a= -4/0.5 =-8
b=36
-1/4x+41/4=-8x+36
x=412/124
y=18688/1984
pourriez vous verifier si c'est juste aussi

Bonjour,

l'application numérique pour les coordonnées du point O me semble correcte. On trouve xO=-29/22 et yO=247/22 (en espérant qu'aucune erreur n'ait été commise pendant la résolution des questions antérieures).

Néanmoins, il ne faut pas mettre "xO=" en début d'équation mais résoudre l'équation comme tu l'as fait et affecter à xO le résultat trouvé, uniquement à la fin du calcul, puisque xO est la solution particulière qui vérifie l'équation.
D'autre part, pense à mettre des parenthèses lorsque tu calcules les coordonnées des milieux des segements. Si tu ne le fais pas, la priorité de la division sur la somme introduit des erreurs dans ta démarche.

Les coordonnées du point B' sont correctes. L'équation de la droite semble elle aussi bonne. Pense à réécrire l'équation complète sur ta copie.

Les coordonnées du point C' ont là aussi l'air correctes.
Il y a en revanche une erreur dans la suite : 4=0.5a donc a=8 d'où b=-20

Du coup, pour le calcul des coordonnées de G, on se retrouve avec l'équation :

8x-20 = -x/4 +41/4  d'où  x(8+1/4)=121/4  càd  x=121/33=11/3  donc  xG=11/3

En réinjectant dans une équation  yG=28/3

si je calcule les coordonnées de A' milieu du segment [BC], je trouve (9/2;21/2)

si ensuite je calcule les coordonnées du vecteur AA' j'ai (5/2;7/2)

donc le vecteur AG = 2/3 AA' a pour coordonnées (5/3;7/3) = (xG-xA;yG-yA)

donc le point G admet pour coordonnées (-1/3;-14/3)

Il semble y avoir une erreur quelque part. Vois-tu une erreur ?

Je me repenche sur ton cas tout à l'heure,

Matthieu

non je ne vois pas d'erreur mais c'est pour quel exercice ?

pour la derniere question mon prof a dit qu'on a pas besoin des vecteurs comme on a pas encore étudié il y a -t-il une autre façon de trouver ?

Rebonjour,

j'ai repris les calcus vectoriels et je trouve bien (11/3;28/3) pour les coordonnées de G (identiques avec celles calculées avec l'autre méthode). Ouf !

La méthode vectorielle était simplement là pour vérifier les calculs trouvés avec la première méthode. Désolé de  t'avoir mis un coup de pression.

Es-tu arrivé à finir l'exercice ?

Matthieu

non je vous demandais s'il y avait une autre méthode pour resoudre la question n3 pas avec les vecteurs je n'ai pas abordé ce chapitre

vous m'avez vrament un coup de pression un moment j'ai cru qu'il fallait tout recommencer mais la je me sens mieux  

Rebonjour,

désolé pour le coup de pression je me suis planté à la fin, juste en calculant les coordonnées du point G. Bref.

En ce qui concerne la question 3, tu peux tout à fait utiliser tes connaissance de 3ème qui à mon avis sont suffisantes pour traiter le problème.

Si tu tiens absolument à passer par une autre méthode, un moyen de parvenir à tes fins peut être de déterminer l'équation de la droite passant par deux de ces points (exemple de la droite (OG)). Après quoi, tu vérifies que le point restant (H dans l'exmple) appartient bien à la droite (ses coordonnées vérifient l'équation de la droite trouvée).

comment determiner la droite (OG)?

"comment determiner la droite (OG)?"

Démarche identique à celle que tu as appliquée à l'exercice 1 : tu as déterminé les coordonnées des points O et G dans les exercices 1 et 3. Tu disposes donc d'un système de deux équations à deux inconnues à résoudre afin de déterminer le coefficient directeur et l'ordonnée à l'origine de la droite (OG).

bonsoir juste une question
XG =11/3
yG=28/3
XO=-29/22
YO=247/22
HX=70/11
HY=465/55  
est ce juste ?

Bonsoir, j'ai repris les calculs :

* le centre de gravité G admet pour coordonnées (11/3;28/3)

* l'ortocentre H admet pour coordonnées (70/11;93/11) -> vérifie tes calculs

* le centre du cercle circonscrit O admet quant à lui pour coordonnées (51/22; 215/22).

Je t'ai dit que je te faisais confiance pour les applications numériques au moment où tu as déterminé l'équation de la seconde médiatrice. Je n'aurais pas dû car tu as commis une erreur dans la résolution du problème : je trouve l'expression y=-3x/2 + 53/4 comme équation de la seconde médiatrice.


En suivant la démarche que je t'ai indiquée hier, je vérifie bien que les points O,G et H sont alignés. Je te laisse mener les calculs et attends que tu me donnes tes résultats avant de les confronter aux miens.

A tout de suite,
Matthieu.

rebonsoir j'au calculé le coeff directeur et je sollicite votre verification
          28/3=a11/3+b
          247/22=-29/22a+b
          247/22-28/3=-29/22-11/33
          125/66=-329/66a
           donc a =125*66/66/-329
          
          

desole je ne pas vu le message poste le 20/01/2006 a 21:41 du coup je l'ai poste

donc cad que [ab] a pour coordonnees
a'=-3/2
[ab] a pour coordonnees ((xa+xb)/2;(ya+yb)/2=((2+5)/2;(7+9)/2)=(3;9.5)
yI-a'xI=9.5-3*(-3/2)=9.5+9/2=14 b'=14
je ne trouve pas l'erreur commise

pour le calcul de l'orthocentre on a trouve x=70/11 et 93/11= -2*(70/11)/5 + 11  
est ce juste ?