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Niveau seconde
Fonctions affines -> L image de l image
Posté par flo5929
Bonjour tout le monde,
Je doit faire un exercice mais je vois pas comment faire.
Je dois trouver au moins une fonction affine f telle que pour tout réel x :
f(f(x))=4x-3
J'espère que vous allez pouvoir m'aider.
Posté par N_comme_Nul (invité)re : Fonctions affines -> L image de l image
Salut !
Quelle est l'écriture d'une fonction affine ?
Posté par N_comme_Nul (invité)re : Fonctions affines -> L image de l image
Voilà !
Alors écris avec cette expression
Posté par N_comme_Nul (invité)re : Fonctions affines -> L image de l image
Non , pas ainsi 
.
Regarde :
f(x) = ax+b
f(f(x)) = a(ax+b) + b
f(f(x)) = 4x - 3
--> a(ax+b) + b = 4x - 3
a²x + ab + b = 4x - 3
En identifiant les coefficients de même puissance en x des 2 membres, on a le système:
a² = 4
ab + b = -3
a = +/-2
si a = -2 -->
-2b + b = -3
b = 3
Si a = 2 -->
3b = -3
b = -1
Il y a 2 solutions:
1° f(x) = -2x + 3
2° f(x) = 2x - 1
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Sauf distraction. 
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